15. 方程式 x_ y+ z+ u =10 ，【題組】(1)正整數解有 ______組。
【題組】(2)符合 x ≥2 , y≥4 , z≥0 , u≥1的整數解有_______ 組。
【題組】(3)四面體O–ABC之體積？
3. 求過A(0，0，)，B(1，0，0)且以45°角和平面x+z=相交之平面方程式？
4.，L1與L2相交，求________【題組】(1)交點P的坐標 ，a=________
【題組】(2)包含二直線L1 L2之平面方程式
5. 空間中一平面E：4x+y–7z–6=0，直線，求包含L1且和平面E垂直相交的平面F之方程式________
6. x，y，z∈R+ 且x+y+z=5，求之最小值
7. 一塊平置在桌面的長方體雪白巧克力(如圖)，長寬高分別是10，8，6，若沿著通過ABC三點的平面垂直平面DAB切下，恰巧將體積平分成兩塊，問截面的面積為何？
8.空間中P點在z軸上移動，L：，求P到L之最短距離＝________
9.平面上過A(1，2，3)且與及分別平行，求此平面E之方程式：________
11.已知空間中三點A(1，1，0) B(2，1，–1)，C(3，2，–2)，求△ABC之外心坐標Q為________
12.假設A(1，1，2)，B(3，1，4)，平面E：x–2y–2z–3=0，求E上一點P，使得的值最小則P點坐標＝________ ，此最小值為＝________
三、計算題：有一正四面體ABCD，稜邊長為12，若此正四面體的中心為O點，假設所夾的角度θ，【題組】(1)求cosθ＝________
【題組】(2)假設邊上有一點H，且= : 3 ，若H上有一隻螞蟻要走到對邊的中點N，求所走的最短距離________
【題組】(3)承(2)若有一隻蜜蜂也從H飛到N點則其飛行的最短距離為________
【題組】(4)承上，則由螞蟻和蜜蜂走最短距離時所圍出的區域面積為何？
【題組】(5)若將正四面體挖下一個小四面體OABC，則剩下體積為________
10， 則L1與L2距離為________
1. 求點 P(−4,7) 關於直線 L: x−2 y+3=0 的投影點坐標。__________
2. 求過兩直線 x+2 y=5 和 2 x− y=5 的交點，且與直線 3 x−4 y=7 垂直的直線方程式。__________
3. 設 k 為實數，則當 k=__________時，有最小值。
4. 多項式 f ( x ) 可被 ( x−3) 整除，以 ( x2−x+1) 除之的餘式為 2 x+1求 f ( x ) 除以 ( x−3(( x2−x+1) 的餘式。__________
5. 求方程式之有理根。__________
6.，求 y 的最小值。__________