數學

14.選出經過一系列的列運算後可以化成 的矩陣﹕

15.設直線 L 的斜率為 m﹐L 與 x 軸正向的夾角為 Θ﹐則下列何值和 m 相等﹖(A) sinΘ (B) cosΘ (C) tanΘ (D) - cosΘ

16.下圖中的三角形區域，其三邊的直線方程式分別為 x + 2y = 1，3x + y = 8，2x - y = - 3，則三角形區域（含邊界）可用下列哪一組不等式表示﹖ (A) x + 2y ≧ 1

17.下列選項中何者的值最小﹖(A) 2sin20°cos20° (B) cos235° - sin235° (C) 2cos240° - 1 (D) 2sin270° - 1

18.如圖，哪一選項中的向量與另兩個向量 的和等於零向量﹖

19.數線上，O 為原點，A 點的坐標為 a，B 點的坐標為 b，若已知 a + b < 0，a - b > 0，ab > 0，則 O，A，B 三點在數線上的位置由左到右依序為(A)

20.設 f(x)為四次實係數多項式，且 f(x)的一些取值如下表所示﹕有關方程式 f(x) = 0 的 4 個根所在的數系，選出正確的選項﹕ (A) 4 實根 (B) 3 實根 1 虛根 (C) 2

21.將2 / 7化為小數時，小數點後第 100 位數字為(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 4

22.已知等差數列 <an> = <100,97,94,…>，且 Sn = a1 + a2 + … + an，選出正確的選項﹕(A) 公差為 3 (B) a33 = 1(C)

23.設 <an> 是一個首項為 3，公比為1 / 2的等比數列，且S 8 = a1 + a2 + … + a8﹒選出正確的選項﹕(A) 3 < S 8 < 4 (B) 4 &

24.某班數學抽考的成績不太理想，數學老師決定將每人的原始成績取平方根後再乘以 10 作為正式紀錄的成績。已知班上共有 50 名學生，調整後的平均成績為 65 分，標準差為 15 分﹔試問這 50 位

25.問下列有關極限 的敘述何者正確？(A) 極限不存在 (B) 極限為 0 (C) 極限為 1 (D) 極限為 5

1.時鐘的時針一小時轉 a 度、分針一分鐘轉 b 度、秒針一秒鐘轉 c 度，問a：b：c=？(A)1：1：1(B)5：1：1(C)12：1：1(D)12：60：60

43.「48 瓶罐裝可樂平分給6 人，每人分得多少瓶?」是下列何種類型的問題?(A)離散量包含除 (B)離散量等分除 (C)連續量包含除 (D)連續量等分除

2.有關奇偶數的四則運算性質，下列敘述何者不恆真？ (A)奇數＋奇數=偶數(B)偶數－奇數=奇數(C)奇數×偶數=偶數(D)偶數÷偶數=偶數

3.有關「圓周率 π 」的敘述如下： 甲、π 是無限小數 乙、π 是無理數 丙、π 化成分數是22/7 丁、π 是 3.14 問哪些敘述正確？ (A)只有乙(B)只有丁(C)只有甲、乙(D)只有甲、丙

5.若 4972＝5002−a ,則a=?

6.有一 ΔABC，其中∠A=65°、∠B=75°、∠C=40°，圓 O 為其內切圓，其中 D、E、F 分別為切點，如下圖：問∠DOF=？ (A) 105° (B)115° (C)130° (D)14

7.若方程式(a+b−3)x 4−(a−b+1)x 3+ax 2+6x−3=0 為二次方程式，則 b/a =？ (A)−1 (B)−2 (C)1 (D)2

8.有一個三角形，三邊長分別為 29 公分、29 公分、40 公分；問此三角形的面積為多少平方公分？ (A)320 (B)420 (C)560 (D)620

9.有一輛腳踏車前輪的直徑長 60 公分，小花騎了 6 小時，腳踏車前輪一共轉了 20000圈；問腳踏車 1 分鐘約跑多少公尺？(A)100π/3 (B)200π/3 (C)10000π/3 (D)2

10.已知 S=1+2+22+⋯+22014，求 S 的個位數字是多少？ (A)1(B)3 (C)5 (D)7

11.設x3−12x2+47x−60=(x−a) (x−b) (x−c)，其中a、b、c 是整數，且a< b < c,求a+c=?(A)4(B)6(C)8(D)10

12.將一個菱形從一條對角線剪開，形成兩個全等三角形。有關這兩個三角形的敘述，何者恆真？ (A)兩個都是正三角形 (B)兩個都是鈍角三角形 (C)兩個都是銳角三角形 (D)兩個都是等腰三角形

13.某次慶祝活動在廣場站滿了人，該廣場的面積是 0.16 平方公里；問在此廣場參與慶祝活動的合理人數大約為多少人？ (A)4.8 萬 (B)48 萬 (C)480 萬 (D)4800 萬

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