數學 28 - 題庫堂

數學

5. 設 a 是實數，且二次方程式 x2+ ax -2a-4 =0只有一實根，a 的值為 (A) 4 (B) -4 (C) 2 或-2 (D) 3 或-1

6. 在一次抽獎活動中，只有一個頭獎，而總共有 10 人排隊抽獎，小明排第 4 位，小明抽中頭獎的機率是(A) 1/40(B) 1/30 (C)1/20 (D) 1/10

7. 空間中的兩平面，交集不可能是 (A) 一平面 (B) 一直線 (C) 一點 (D) 空集合

8. 若一正整數 P 可以表示為 m2+ n2，其中 m,n 也是正整數，下面哪一種情形不會發生(A) P 可表示為 4k 的形式， k 是正整數 (B) P 可表示為 4k+1 的形式， k 是正

14. 如圖，P 為正方形 ABCD 對角線AC上一點，已知AP＝2，CP ＝8，則BP＝？ (A) √20 (B)√ 34 (C)√40 (D) √45 。

9. 在的範圍內，2cosΘ+sinΘ的最大值是 (A) 3 (B) 2 (C)√3(D)√5

4. 實驗小學舉辦數學競試，題目共 4 題。經統計得知，在參加考試學生中恰有 1/4的學生答錯了一題；恰有 1/5的學生答錯了二題；恰有 1/6的學生答錯了三題；恰有 1/8的學生四題全錯。若考生大約

5. 在一個二位數中間插入一位數，會變成三位數（例如 75 中間插入 0，變成 705）。有些二位數經此運算後，變成的三位數為原來的 k 倍，求整數 k 的最大值為何？(A) 21 (B) 19 (C

6. 設 0≦ x≦4 ，若 f（x）＝x∣x－2∣－4x＋5 的最大值 M，最小值 m，則 M＋m 之值為何？(A) 1 (B) 5 (C) 7 (D) 11

9. 用 2 個三角形可以把平面最多分成幾區域呢？(例如：一個三角形可將平面分成 2 個區域，一個內、一個外。)(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

10. 如附圖，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 10 圈，且學生人數剛好排完。已知最內圈每邊 3 人，往外每圈每邊增加 2 人 ( 即由內向外算起第 2 圈每邊 5 人，第 3 圈每邊

15. 如圖是月曆的一部分，且 a、b、c、d，分別代表日期，若 a＋b＋c＋d＝74，則該月份的最後一天是星期幾？ (A)星期二(B)星期三(C)星期四(D)星期五。

10.log0.2 625 =(A) 4 (B) -4 (C) 1/4 (D) -1/4

11. 設 a,b,c,d 是實數，且滿足則 d 的值為(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3

14. 圓 O1、圓 O2、圓 O3均兩兩外切，已知，則 O1的面積是多少？(圓周率以 π 表示)(A)36π (B)16π (C)4π (D)2π 。

11. 如圖，已知 A、B、C 及 D 皆為質數，且此 8 個數皆相異。若每一列、每一行的三個數之和皆相等，則試問此和的最小可能值為何？(A) 23 (B) 31 (C) 37 (D) 67

16. 如圖(一) ，小實替班上設計了一個象徵幸運的七角星班級徽章，則此七角星的七個角度的和為多少？(即 ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝？)(A) 150° (B) 180° (C) 24

12. 極限的值為 (A) 1 (B) 0 (C)∞(D)1/2

15. 將多項函數 f（x）＝x4＋3x3－2x2－11x－15 表示為 f（x）＝a（x－h）4＋b（x－h）3＋c（x－h）2＋d（x－h），其中 a，b，c，d，h 均為整數，則下列何者錯誤？(

16. 2560除以 216 的餘數為何？(A)155 (B)145 (C)135 (D)125。

17. 已知函數f(x)=ax2+bx+c,a 且α, β 為f(x) = 0 的兩根，若α + β = αβ =a+b+c= k，請問 k=？(A) (B)α (C)β (D)a 。

3. ( )平面上六點，若△ABC的面積為2，則△PQR的面積為何？(A)20(B)22(C)4(D)26。

12.已知 A= 5003000、B= 20002500、C= 25002000、D=3000500 ，試比較 A、B、C、D 之大小關係為何？(A) B>A>C>D (B) A&g

13. 將一塊邊長為 a 的正方形，與四塊邊長為 b 的正方形（其中 b＞a），拼成如圖，其中 AB 、BC 、CD、 AD 形成一個四邊形，則四邊形 ABCD 的面積為多少？ (A) b2＋（b－a

17. 下列各敘述何者是「錯誤的」？(A)三角形的內心一定在三角形內部。 (B)直角三角形的外心落在斜邊的中點。(C)等腰三角形的外心一定在三角形內部。 (D)正三角形的外心與內心在同一點上。

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