數學 42 - 題庫堂

數學

4. 在一個舞會裡，一群男女交換跳舞如下：『第一個男孩跟5個女孩跳過舞;第二個男孩跟6個女孩跳過舞;…;最後一個男孩跟全部女孩跳過舞。』若表示男孩的人數，表示女孩的人數，則男孩與女孩人數之關係為何

5. 如右圖，宴會中使用半圓形的酒杯，服務生將酒倒至離杯底1公分的高度，此時酒面寬度為4公分。張先生接過酒杯喝了一口，發現此時酒面離杯底剩下0.5公分，寬度剩下多少公分？ (A) 2公分 (B) 2.

6. 已知二次函數y =ax2+bx+c (a>0) 的對稱軸為x=2，且當x1=√2、x2=π、x3=0 時，二次函數的值分別為 y1、y2 、y3 ，則試問y1、y2 、y3之大小關係為何

30.若二次式 2x2+5x + k =0有實根，則 k 的最大整數值為何？ (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1。

31.若二次方程式 =的二根相等，且 a、b、c 為實數，則下列各項敘述何者正確？ (A) a＋c＝2b (B) a＋c ﹥2b (C) 此相等之根為 -1 (D) 此相等之根為 2。

7. 皮球的反跳高度是原高度的50﹪，如右圖有每階皆高度為40cm的台階，皮球從上面一階一階的跳落，掉落地面反跳的高度是33cm，問此皮球最初是從離地面多少cm的高度落下的？ (A) 102公分 (B

32.有一矩形之對角線與其長邊的長度之差為 5 公分，長邊與短邊之差亦為 5 公分，則矩形之周長為多少公分？(A) 35 公分 (B) 60 公分 (C) 70 公分 (D) 80 公分。

33.若等腰三角形的邊長為正整數，且周長為 123，則符合此條件的三角形共有幾個？(A) 30 個 (B) 31 個 (C) 32 個 (D) 33 個。

34.已知有一三角形的兩邊長分別為 4 和 9，且第三邊長是奇數，則下列何者不可能是此三角形的周長？ (A) 26 (B) 24 (C) 22 (D) 20。

35.已知有一個 n 角柱，若其頂點數＋邊數＋面數＝56，則 n ＝？ (A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8。

36.若不等式 -6 ≦ x ≦ 4 可以改寫成∣x － m∣≦ n，則 m＋n 的值為何？(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3。

37.若 x2＋x－2＝0，求（x2＋x＋1）2＋5（x2＋x＋1）＋2 的值為何？ (A) 8 (B) 19 (C) 24 (D) 26 。

38.一年中最多有幾個星期二？ (A) 51 (B) 52 (C) 53 (D) 54。

39.數學期中考試共有 20 道題，每做對一題可得 8 分，每做錯一題扣 5 分，沒有作答的題，則得0 分。結果小民共得 13 分，試問他共作了多少題？(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D)

40.定義符號 n! 是從 1 到 n 連續 n 個正整數的乘積，試問的值為何？

8. 兄弟2人，各有若干錢，起初弟的錢是兄的0.2倍，後來兄用去10元，弟儲蓄10元，於是弟所有錢成為兄的0.25倍，問兄原來有多少錢？(A) 210 (B) 250 (C) 290 (D) 260

9. 張先生值夜班，交班後他在12時30分前到夜市吃宵夜。出發前，他抬頭看了時鐘，時針與分針剛好成44度，請問：那時是12時幾分？(A) 24分 (B) 16分 (C) 12分 (D) 8分

10. 已知方程式| x + y | + | x – y | = 2之圖形為則(A) 之面積為4 (B) 有2條對稱軸 (C) 無對稱中心 (D) 為矩形

11. 有一個梯形，假如其上底與下底的和不變，高原為21 公分，減少為8 公分，此時面積減少105 平方公分，則這個梯形的面積原為多少平方公分？(A) 86立方公分 (B) 107 立方公分 (C)

41.實數的值屬於下列哪一區間？(A)(−2, −1) (B)(1,2) (C)(−3, −2) (D)(2,3)

42.設x，y是實數，則 x 2 + 2xy + 3y2 + 2x + 6y + 4 的最小值為何？(A) 1 (B) 0 (C) −1 (D) 4 。

43.設 x是實數，則的最小值為何？(A)√2 (B) 2√2 (C) 4√2 (D) 8√2 。

12. 已知 a、b 、c 在數軸上的位置如下：則試計算之值為何？(A)2c-a (B)2a-2b (C)-a (D)-a+b

44.若 ∆ABC 能分割成兩個與∆ABC相似的三角形，則∆ABC為何種三角形？(A) 直角三角形 (B) 銳角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不能確定。

45.平面上四條直線可能將平面分成多少個部分？(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 以上皆不可能。

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