已知A、B為獨立事件

14. 符號P (X)代表事件X發生的機率。已知A和B為獨立事件，B和C為獨立事件，A和C為獨立事件，、、。問等於多少？(A)(B)(C)(D)

12.設A與B互為獨立事件，已知P[A] = ，P = ，則P[B]= ?(A) (B) (C) (D)

6.設A和B為樣本空間S中的兩事件,已知 ,試問下列敍述何者正確?(A) (B) (C) (D)A和B為獨立事件

28.已知 A 與 B 為獨立事件，且 P( A ) = 0.9、P(A ∩ B) = 0.36。若為 B 的餘事件，則P(A ∩ B̅) 為何？(A) 0.04(B) 0.54(C) 0.64

32. 在樣本空間中，有 A 和 B兩個事件，已知P ( A )＝0.6, P ( B) ＝0.3, P ( A∪ B)＝0.8。下列敘述何者為真？(A) A和B為互斥事件(B) A和B為獨立事件(C

24 A、B 為獨立的二事件，已知 P( A ) = 0.4， P( B ) = 0.5，計算 P(A ∪ B) 為何？(A) 0.55 (B) 0.60 (C) 0.65 (D) 0.70

12. 設A、B、C為樣本空間S之三事件，且A、B、C為獨立事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.4，P（C）=0.2，求 P((A ∪ B) ∩ C) 之值為何？(A) 0.032 (B) 0.

6.已知病人對某種藥物會有副作用的機率為0.3，今若有三位病人服用此藥，設此三位病人是否有副作用的事件為獨立事件，則至少有一位病人有副作用的機率為 (9) 。

39.已知借款人與保證人之違約機率分別為 2%和 1%且為獨立事件，請問二者同時發生違約的機率為多少？(A) 0.02% (B) 0.20% (C) 1.00% (D) 2.00%

20. 某高中調查全校學生的嗜好發現，每10位學生中有6位喜歡打籃球，也有7位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃球與喜歡玩手機遊戲為獨立事件，則隨機遇到一位該校學生不喜歡打籃球、也不喜歡玩手機遊戲的機率

1.設A、B為兩事件。下列選項何者正確？(A)若A與B為獨立事件，則A與B為互斥事件。 (B)若A與B為互斥事件，則A與B為獨立事件。(C)若A與B為獨立事件，則。 (D)若A與B為獨立事件，則。

3.().設A，B，C為樣本空間S中的三事件，其中，，則下列選項哪些是正確的？(A)若，則A，B為獨立事件(B)若，則A，B為獨立事件(C)若A ，B，C兩兩互為獨立事件，則A，B，C三事件亦為

6. 投擲一粒均勻的骰子一次: 設 A 表示出現點數 1 或 6 的事件, B 表示出現偶數點的事件,C 表示出現奇數點的事件, 下列何者正確?(A) A, B 為獨立事件(B) A, C 為獨立事件

二、令 A、B 為兩事件，。【題組】(1) 若 A、B 為獨立事件，試求 P(B) 及 P( B| A) 。（10 分）

9.設A與B為獨立事件，且設。求 P(B’｜A)。 (12)

【題組】(2) 若 A、B 為獨立事件，求 P(B)。

31. 設A與B為獨立事件，B'為B的餘事件。若機率 ?(A)0 7. (B)0 6. (C)0 5. (D)0 4.

56.下列何者情況下，各事件可被視為獨立事件？(A)大批量(B)抽樣率不大於0.1 (C)以上皆是(D)以上皆非

【題組】(2)若 A，B 為獨立事件，求P(B |A')=_________

【題組】(三)若上述各基本事件均為獨立事件，其或然率 A 為 0.2、B 為 0.3、C 為 0.4、D 為 0.5，計算頂端事件 H 之或然率。

【題組】⑵請問「吃了煎魚」與「嘔吐症狀」兩個事件是否為獨立（independent）事件？請利用機率相乘準則說明理由。（7 分）

11.設A、B 為獨立事件，若，則 = (A)0.12 (B)0.18 (C)0.28 (D)0.4

27 若事件 A 與 B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？ (A) A 與 B 互為獨立且互斥 (B) A 與 B

【題組】⑵請解釋「學生類別」與「使用工具類型」是否為獨立事件？（9 分）

8.設AB、為獨立事件，

11.擲一均勻骰子2次，設A為第一次出現奇數的事件，B為第二次出現奇數事件，C為點數和為大於6且小於9的事件。問A, B, C是否為獨立事件。 (14)

28. 設 A 與 B 為獨立事件，且。則 P(B'|A') 的值為下列哪一個選項？(A) (B) (C) (D) 。

9.甲、乙二人射擊同一靶，甲、乙的命中率分別為，且兩人命中靶面的事件為獨立事件，今兩人各射擊發，則靶面恰中發的機率為　(A) (B) (C) (D)

5. 若 A、B 為樣本空間 S 的兩個事件，若，則下列哪些正確？(A)若 A、B 為獨立事件，則 P[B]= (B)若 A、B 為互斥事件，則 P[B]= (C)若 A、B 為相依事件，則 ≤P[

1.A、B 為兩個定義在樣本空間中的事件，請問下列敘述何者為真？(A) (B) (C) 若A 和 B為互斥(mutually exclusive)事件，則亦為互斥事件(D) 若A 和 B為獨立(

13. 甲乙丙三人射擊同一靶，設甲乙丙射擊的命中率分別為，且三人命中靶面的事件為獨立事件。若三人中只有丙打中的機率為，則p的值為何？(A) (B) (C) (D) 。

6. 哪一個條件成立時，事件 E 及 F 為獨立事件（independent events）？(A) P（E∩F） = P(E)P（F）(B) P(E)P（F|E） = 0(C) P( E )= P（

2.設甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為，今在靶場中，有一目標靶，三人各射擊一發，且每個人命中靶面的事件為獨立事件，試求：恰有一人命中的機率？（2）。

31. 假設A與B為獨立事件，且P[B]=0.4，P(A∪B)=0.8，則P[A]=？(A) 1 / 4 (B) 1 / 3 (C) 1 / 2 (D) 2 / 3 6

第二部分：多選題，每題5分，共30分(該題全對得5分，錯1個選項得3分，錯2個選項得1分，錯3個選項(含)以上得0分)7.兩事件A、B為獨立事件，且，則下列哪些選項的式子是正確的？

27.中、乙、丙三人射擊的命中率分别為，且三人命中靶面的事件均為獨立事件,今三人同射一靶,每人各射一發,則靶面恰中一發的機率為下列哪一個選項? (A) (B) (C) (D)

26 原住民的第 13 族撒奇萊雅族，是因為清國時期那一個歷史事件，被清兵追殺而逃入阿美族部落，隱姓埋名隱藏民族身分，直至民國 96 年才重新被認定為獨立一族？(A)加禮宛事件 (B)大港口事件 (C

5 設 A 與 B 表示同一隨機實驗之任兩個事件，則下列敘述何者正確？ (A)若 P(A∩B)=0，則事件 A 與 B 為獨立事件 (B)若 P(A∩B)=P(A)P(B)，P(B∩C)=P(B)P(

6.設病人對某種疾病會有反應的機率為0.8，今若有三位病人接受此項治療，且此三位病人是否有反應的事件為獨立事件，則至少有一位病人有反應的機率為 (10) 。

13.甲、乙、丙三射手同射一靶，每人一發，設甲、乙、丙三人的射擊命中率分別為0.5、0.6、0.8且各人命中靶面的事件為獨立事件，求下列二小題的機率：(a)靶面恰中一發的機率為(17)，(b)若靶面恰

19 一射手射擊一目標 4 次，每次射擊皆為獨立事件且命中之機率皆為 0.7，試求該射手非全部命中亦非全部不命中之機率為何？

三、A 公司洗錢案、B 公司假收購案、C 公司第三度提名同一人為獨立董事候選人，被質疑是「萬年董事會」，這些引起軒然大波的事件，引發是否要追究獨立董事責任的討論。請由公司治理的角度說明公司為何要設立獨

1.甲﹑乙﹑丙三射手同射一靶﹐每人一發﹐設甲﹑乙﹑丙射擊命中率依次序為0.4﹐0.5及0.6﹐且各人命中靶面的事件為獨立事件﹐試求【題組】(A)靶面恰中二發的機率為____________﹒

36.假設 A，B 為獨立事件，A 發生的機率為 0.5，B 發生的機率為 0.3。A 發生後，B 發生的機率為何？(A) 0.3 (B) 3/5 (C) 3/8 (D) 1/2

八、若已知獨立資料(xi,yi), i=1,…, 5，分別為(-2,0), (-1,0), (0,1), (1,1), (2,3)，且滿足線性模型 yi = 1＋βxi＋εi，其中 εi 為獨立同分布

32. 將設計從製造中分離出來，也與銷售脫離，成為獨立的行業與職業的是哪個重要的事件？(A) 現代主義運動 (B) 新古典主義 (C) 美術工藝運動 (D) 工業革命

18. 若A、B是機率不為零且互為獨立的事件，則下列何者不一定成立？(A)P[A∩B] = P[A]P[B] (B) (C) (D)P[A∪B] = P[A] + P[B]

23 若 A、B 兩事件為獨立，則下列何者正確？(A)P(A∩B) = 0 (B) P( A )+P( B )=1(C) P(A B) = P( B ) (D)P(A∪B) = P( A )+ P(

9. 設某汽車的四個輪胎中，左前輪﹐右前輪﹐左後輪﹐左後輪獨立損壞的機率依序為且四個輪胎損壞與否為獨立事件。為了安全起見，如果任一個前輪損壞，則兩個前輪直接換成新的，兩個後輪不換；如果任一個後輪損壞，

7 若 P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，且 A 的餘集合 Ac 與 B 的餘集合 B c 互為獨立事件，則 P(Ac ∩B c ) =？(A)0.42 (B)0.12 (C)0.75 (D