如附圖，圓O為ABC的外接圓

6. 如附圖(五)，O是正△ABC之外心，圓O是外接圓，且 上的高，求灰色(斜線)部分的面積＝？ (A) (B) (C) 　(D)

4.()如圖(二)，O 是△ABC 的外心，圓 O 為△ABC 的外接圓，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，則∠BOC＝？ (A) 140° (B) 120° (C) 100° (D) 90°。

12. 如圖 9，圓 O 為△ABC 的外接圓， 為切線，若∠CAD＝55°，且 ，則∠CAB＝？(A) 70° (B) 80° (C) 100° (D) 140°

4.( ) 如圖，圓O為△ABC的外接圓 為切線，若∠CAD＝50°，且 ，則∠CAB＝？(A) 40° (B) 80° (C) 100° (D) 140°

20.如圖(k)，圓O為△ABC的外接圓，圓心O在 上，圓I為內切圓， ＝20，求灰色面積＝？ (A)π (B) π (C)3π (D)6π

6. 如圖(三)，圓 O 為△ABC 的外接圓， 為切線，若 ∠CAD ＝50°，且 ， 則 ∠CAB ＝？   (A)100 (B) 90 (C) 80 (D) 40 度

42. 如圖， △ABC 與 △DEF 均為正三角形，圓 O 為△ABC 的內切圓，也是△DEF 的外接圓。求兩三角形的邊長比為何？(A) 2:1(B) √3 ： √2(C) 3:2(D) √3 ：1

9.如右圖(七)，圓 O 為△ABC 的外接圓，  為切線，若∠CAD＝52°，且 // ，則∠CAB＝？(A) 60° (B) 70° (C) 76° (D) 80°

12. 如圖(十)，圓O為△ABC的外接圓， 為切線，若∠CAD＝50°，且 ，則∠CAB＝？(A) 40°(B) 80°(C) 100°(D) 140°

4.( ) 如右圖(三)，圓 O 為△ABC 的外接圓， 為切線，若∠CAD＝50°，且  //   ，則∠CAB＝？(A) 40° (B) 80° (C) 100° (D) 140°

5.圓 O 為△ABC 的外接圓，若 ，且∠A＞∠B＞∠C，則弦心距中以下列何者最短？(A)(B)(C)(D)無法確定。

27.如圖(十二)，圓O為△ABC的外接圓，其中D點在　 上，且。已知∠A＝36∘，∠C＝60∘，則∠BOD的度數為何？(A) 132(B) 144(C) 156(D) 168

16. ( )如圖，圓 O 為△ABC 的外接圓，則下列敘述何者正確？ (A)∠A 的角平分線必通過圓心 O (B)的垂直平分線必通過圓心 O(C)圓心 O 到△ABC 三邊的垂直距離相等 (D)△O

4.如圖，圓 O 為△ABC 的外接圓， 切圓 O 於 C點，∠BCD＝60°，∠ACE＝60°，可利用何種全等性質證明△AOB≅△BOC？ (A)SSS(B)SAS(C)ASA(D)AAS

11、如圖(十四)，圓O是△ABC的外接圓， ， 是直徑。若＝16，則圓O半徑是 (11) 。

10.如圖，圓 O 為 △ABC 的外接圓，則下列敘述正確的有哪些？甲： 的中垂線通過圓心 乙：△AOC 是等腰三角形丙：圓心到 A、B 兩點等距離 丁： ∠B 的平分線通過 O 點戊： O 為 △A

9. 如圖5，△ABC中， ，圓O是△ABC的外接圓。若∠A＋∠BOC＝132°，則∠ABC＝？(A) 38°　　(B) 48° (C) 29°　　(D) 68°

7.已知圓O為四邊形ABCD的外接圓，則∠ABC +∠ADC= (A)90∘(B)180∘(C)270∘(D)360∘

23.如圖，圓 O 是△ABC 的外接圓，圓 I 是△ABC 的內切圓，切 於 E 點，連接 並延長交圓 I 於 P點，交圓 O 於 D 點，連接 。若∠AIC＝115°，則計算下列選項何者錯誤？ (

15. 坐標平面上﹐ ，A (1, 2),B( 1, 2),C(2, 1),求(1)△ABC 的外接圓方程式。(2)若點P (x, y)為△ABC 的外接圓上任一點﹐求 x+y最大值。

7.如下圖，圓O 是正△ABC 的外接圓，半徑是6。已知∠DOE＝∠EOF＝∠FOD，且∠AQO ＝45°則四邊形OPCQ的面積=______________平方單位。

25.如下圖，△ABC中，∠ C= 90° ， ＝16，且圓O1為△ABC的內切圓，圓O2為△ABC的外接圓。求點O1與點O2的距離 ＝?(A) 310 (B) 2 3 (C) 17 (D) 2 5

27. 已知∆ABC 的三頂點坐標為 A(1,1), B(4,0), C(3,1)，試求∆ABC 的外接圓方程式。(A) (B) (C) (D)

2.如附圖，P點為正三角形ABC外接圓上任一點。若D點在上，且＝，請說明＝＋。

2. 正九邊形的外接圓及內切圓為同心圓。(A)O(B)X

10.如圖三十的直線　AE　與四邊形　ABCD　的外接圓相切於　A　點。若∠DAE＝12°，　三弧的度數相等，則∠ABC　的度數為何？

4.設圓O是ABC的外接圓，圓心O在ABC的內部。若圓心角 ∠ AOB=120°且 ∠ BOC=150°，則 的比值為何？

4. 設圓 O 是 △ABC 的外接圓，圓心 O 在 △ABC 的內部。若圓心角 ∠ AOB=120° 且∠ BOC=150°，則 的比值為何？

14. 如圖，已知O為等腰△ABC的外心， ＝13， ＝24，則△ABC的外接圓半徑=？(A) (B)(C)(D)

【題組】3. 如圖，過△ABC 的外接圓上一點 P 對三邊 BC、AC、AB 所在直線作垂直線，垂足分別是 X、Y、Z。試證：X、Y、Z 共線。

5. 如圖(十四)，直線 AE 與四邊形 ABCD 的外接圓相切於 A 點。若∠DAE＝12°， 三弧的度數相等，則∠ABC 的度數為何？ (A) 64 (B) 65 (C) 67 (D) 68

2.在銳角ΔABC中，、 R為ΔABC的外接圓半徑，O為ΔABC的外心，H為ΔABC的垂心。請證明。(8 分)

11.圖(七)的直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切於A點 。若∠DAE＝12°， 三弧的度數相等，則∠ABC的度數為何？(A) 64(B) 65(C) 67(D) 68

4.如下圖，直角△ABC 中，∠B＝90°，且 I 為△ABC 內切圓的圓心，O 為△ABC 的外接圓的圓心。若 ＝10， ＝6，求 ＝_____________。

18.( ) 如右圖，△ABC　中，若　O　為△ABC　的外心，∠B＝27°，∠C＝30°， ＝8，則△ABC　的外接圓面積是多少？(A)81π 　(B)64π 　(C)100π 　(D)96π

13. 如右圖，O、G 兩點分別為直角△ABC 的外心及重心。若 ＝1，則△ABC 的外接圓面積為多少？(A)16π (B)9π (C)4π (D)π

10.如圖(五)，△ABC中， 上的高，O點為△ABC的外心，求△ABC的外接圓面積＝ (10) 。

4.已知 O 點為△ABC 的外心， ＝15， ＝24，求△ABC 的外接圓面積為何？(A) (B) (C) (D)

22. 如圖，△ABC 中， ＝ ＝10， ＝12， 為上的高，O 點為△ABC 的外心，求△ABC 的外接圓面積。 (A)8π(B) (C) (D)

6. 如下圖一，若O是△ABC的外心， = = 15， = 24，則△ABC的外接圓半徑是多少? (A) 12 (B) (C) 13(D)

16.如圖(十一)，已知 O 點為銳角△ABC 的外心， 於 D 點，則△ABC 的外接圓半徑為何？ (A) (B) (C) (D)

10. 如圖，O 點為△ABC 的外心，若∠B＝30°，∠C＝28°， ＝6，則△ABC 的外接圓半徑是多少？(A)6 (B)8 (C)10 (D)12

15. 如圖，已知 O 點為銳角等腰△ABC 的外心，且﹕ ＝12， ＝10，且 於 D 點，求﹕△ABC 的外接圓半徑＝？ (A) (B) (C) 7(D) 8

20. 設點O是△ABC的外接圓圓心，且在△ABC的內部， AB的長度為m ， AC的長度為n 。若∠AOB =120°，∠BOC =150°，則 m/n= ？

2.下列敘述何者錯誤？(A) 任意三角形的內心和重心，必在此三角形的內部(B) 若△ABC 的外心為 O 點，且 ＝1：1：1(C) 正三角形的外接圓面積與內切圓面積比為 2：1(D) 矩形兩對角線

8. 在∆ABC中，設∠A、∠B、∠C 之對應邊長分別為a、b、c，若∠B = 120o, a = 5, c = 3，則∆ABC的外接圓面積為何？

11.如圖△ABC的外接圓，圓心為O，若=10公分，∠C=45∘則圓O面積為？(A) 100π (B) 75π(C) 50π (D) 45π 平方公分

3.△ABC中，  上的高，O、G、I分別為△ABC的外心、重心、內心，求： (1) ＝____○15____，△ABC的外接圓半徑＝____○16____，△ABC的內切圓半徑＝____○17__

6.若O為的外心，且̅̅̅̅ =3x+7、 =5x-1，則△ABC的外接圓面積為何？(A)16π (B)25π (C)144π (D)361π

59. 如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切於A點，圓O半徑為2，且 。若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾動，使得O點向右移動了75π，則此時哪一弧與地面相切？ (A) (B) (C) (D)