教甄數學

58. 一長方體蛋糕，其長 108 公分，寬 72 公分，高 90 公分，今小文欲將此蛋糕全部切成大小相同的正方體，且沒剩餘。試問：最少能切成幾個正方體？(A)120 (B)90 (C)480 (D)

27. 有一個長方體形狀的盒子，量其六個表面的矩形面積得三種不同的數值：48, 72, 96 平方公分。則此盒子的體積為多少立方公分？(A)288(B)324(C)468(D)576

28. 已知a,b,c形成公差為 1 的等差數列，b,c,d為等比數列。若d=a+8，則 a 之值為何？(A)3(B) (C) (D)

8. 過原點且與圓x2 + y2 = 25的交點皆為格子點的直線有幾條？(A)2 (B)4 (C)5 (D)6

9. 兩集合A = {(x, y)|2x + 3y = 3}，B = {(x, y)|x2 + 4x + 4y + 3 = 0}，則A ∩ B的元素個數為何？(A)0 (B)1 (C)2 (D)無限多

10. 橢圓x2 + 4y2 = 36中，長度為正整數，且過焦點的弦有幾條？(A)10 (B)11 (C)32 (D)35

11. 有一四面體，已知其五條邊的長度都是 1，請問此四面體面積最大是多少？(A)1/8 (B)1/6 (C)1/4 (D)1/2

12. 2023除以9的餘數為何？(A)1 (B)3 (C)5 (D)7

13. 若排列組合的等式 ，則n =？(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

29. 根式 (一個 7，其他都是 2) 化簡之後的值為多少？(A) (B) (C)3(D)

14. 某圓周上有8個相異等分點，其中選三點形成銳角三角形或鈍角三角形的選法共有幾種？(A)16 (B)24 (C)32 (D)48

15. 甲乙丙三人打靶，假設甲的命中率為80%，乙的命中率為60%，丙的命中率為70%，現在三人各打一次靶，只有一人命中的機率為何？(A)5.6% (B)8.4% (C)15% (D)18.8%

16. 某足球積分賽，積分算法為，勝場得 3 分，負場得 0 分，平手得 1 分，某球隊打完 15 場，積分 33 分，不考慮比賽順序，試問該球隊勝、負、平手的情況有幾種？(A)3 (B)4 (C)5

17. 在正立方體中，8 個頂點任選 3 個，每個頂點視為相異，試問能形成非等腰的直角三角形有幾個？(A)16 (B)24 (C)32 (D)40

18. 下列關於y = f(x) = (x + 2)(x − 1)2函數圖形，何者敘述錯誤？(A)在x = 1有相對極小值(B)在x = −1有相對極大值(C)在(1,0)與x軸有交點(D)(1,0)

19. 有一等比數列{ }，已知a9 = 1，設Pn = a1a2 ⋯ an，亦即前n項的積，請問下列何者正確？(A)P1 = P19 (B)P3 = P17 (C)P5 = P12 (D)P7 =

20. 已知不等式|x − a| + |x − b| ＜ 1無實數解，試問|a − b|的所有可能值的集合？(A)[0,1] (B)(0,1) (C)[1, ∞) (D)(1, ∞)

21. 有一凸n邊形的紙板，今以每一個頂點為圓心且半徑都相等，可以剪出互不重疊的n個扇形。若這n個扇形可以拼成7個大小相同的圓形，則n = ?(A)17 (B)16 (C)15 (D)14

22. 在坐標平面上，若直線y=acx=bc通過第一、第二及第四象限，則下列哪一個是拋物線y=ax2=bx=c + +可能的圖形？(A) (B) (C) (D)

30. 坐標平面上，請問下列哪個圖形沒有水平切線？(A)橢圓(B)向左開口的拋物線(C)向下開口的拋物線(D)上下開口的雙曲線

31. 設f(x)=x3-3x2-5x+9。請問下列哪一個選項最接近f (1.002)？(A)1.984(B)1.992(C)2.008(D)2.016

32. 已知某年的二月有五個星期一。請問該年的一月 1 日是星期幾？(A)星期日(B)星期一(C)星期三(D)星期五

33. 方程式 =0恰有幾個實根？(A)5(B)6(C)7(D)8

34. 設x1,x2,....,xn 為兩兩相異的正實數。請問下列哪一個選項的值為最大？(A) (B) (C) (D)

23. 已知a,b,c三數滿足a+b+c= 2, ab+bc+ca=-4且abc = −1，則a3+b3+c3=？(A)29 (B)31 (C)33 (D)35

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