教甄數學

24. 如圖大長方形是由 3 個正方形 A,B,C 與 2 個長方形 D,E 所組成，其長為 40、寬為 24。若長方形 E 的面積比 D 的面積多 128，則 3 個正方形 A,B,C 的面積和為何

25. 用一條長64公分的繩子圍成一個扇形，其最大的可能面積為多少平方公分？(A)192 (B)224 (C)240 (D)256

26. 在坐標平面上，已知兩點A(0, -1),B(1,0) ，若點C在圓(x-1)2+(y-2)2=1上移動，則△ABC的面積最大值為何？(A) (B) (C) (D)

35. 坐標平面上有兩圓 。請問它們的兩條外公切線的交點坐標為何？(A)(−10,0) (B)(−5,0) (C)(5,0)(D)(10,0)

36. 請問：當 n 等於下列哪一個數時，同餘方程式x2=n(mod 23)有整數解？(A)3(B)5(C)11(D)19

37. 坐標平面上有三角形 ABC，其中 A 的坐標為(3,1)。已知 邊的中點與 邊的中點連線的方程式為2x-y=0，請問由 A 所引的高，其垂足坐標為何？(A)(1,2)(B)(0,0)(C)(−

27. 在坐標平面 上 ， 若通過三點(0,0),(1,1),(2,0)的二次函數為y =f (x)， 則通過三點(1,1),(2,0),(3,1)的二次函數為何？(A)y= 1+f(1-x)(B)y

28. 如圖，三角形ABC中， 交於一點，並將△ABC分割成六個小三角形，其面積分別為10,12,8, a,b,c。若4b=3c，則a =？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

38. 將多項式 (x5 − 2x3 + x + 1)2023展開後，奇次項的係數總和為多少？(A)-1(B)0(C)1(D)2

39. 四位員工 A, B, C, D 獲得年終獎金的資訊如下: 已知 D 的獎金比 B 多，A 與 B 的獎金和超過 C 與 D 的獎金和。A 與 C 的獎金和恰等於 B 與 D 的獎金和。則四人所

40. 定義兩歪斜線的夾角θ為其兩方向向量的夾角 (取 0 ≤ θ ＜ π)。今空間中有兩歪斜線 L1，L2。若直線 L 與 L1 的夾角等於 L 與 L2 的夾角，問這樣的 L 有多少條？(A)1

29. 在坐標空間中，質點由點(a,b,c) 移到點( b+c-1,c+a-1,a+b+3) 稱為一次移動。已知某質點由點(a, -2, b)出發，經過連續 7 次移動後的位置為(169,172,17

30. 已知實數x y,滿足x2+4y2+8x+12=0，則x2+2y2的最大值為何？(A)36 (B)38 (C)40 (D)42

41. 下列哪個數不是矩陣 的 eigenvalue？(A)−1(B)0(C)1(D)2

42. 已知 a, b 是互質的正整數，且 a + b，3a，a + 4b為一直角三角形的三邊長。問 (a, b) 共有幾組解？(A)1(B)2(C)3(D)無限多

43. 在 ∆ABC中，∠A, ∠B, ∠C 所對的邊分別為 a, b, c。已知 ，則關於 ∠A 可做出以下哪個判斷？(A)∠A 必為銳角(B)∠A 必為直角(C)∠A 必為鈍角(D)以上皆非

44. 數列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,… (數字 r 出現 r 次) 的第 1000 項是多少？(A)42(B)45(C)48(D)51

31. 若矩陣A滿足 且 ，則 ？(A) (B) (C) (D)

45. 給定邊長為 1 的正三角形 ∆ABC。點D, E分別在邊 上，使得 =1: 2。則向量AD和向量CE的內積為何？(A) (B) (C) (D)

32. 的最小值為何？(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

46. 已知實數 a, b, c 滿足 abc ≠ 0，且 。 則在坐標平面上，直線 y = rx + r必定通過哪幾個象限？(A)第一象限，第二象限(B)第二象限，第三象限(C)第三象限，第四象限(

47. 雙曲線 xy = 20 與圓x2 + y2 = 41 的交點可圍成一個凸四邊形。此四邊形的面積為何？(A)18(B)20(C)22(D)30

33. 在乘積 的展開式中，x4項的係數為何？(A)72 (B)−72 (C)144 (D)−144

48. O 是正六邊形 ABCDEF的中心。點M在 上，且 。點 N為 中點。求ΔABN: ΔBCN 的面積比為何？(A)9:5(B)7:4(C)5:3(D)3:2

35. 設f (x)為實係數四次多項式函數 ， 滿足(x2-1)f(x)除 以x4-x3+2x-2的餘式為x2+x−2。若f(0)=f(1)=6，則f (2) =？(A)10 (B)8 (C)6 (D

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