教甄數學

11. 設∆ABC為一等腰直角三角形，∠BAC＝90°，若P為斜邊 的中點，求tan∠PAC 。(A) (B) (C) 1 (D)

10.在△ABC中,邊 上各取一點D,E,而 交 於F,若 ,則 ,求k之值為(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6

12. 設直線L的方程式為 ，則下列哪一個平面與L平行？(A)2x−y+z=1 (B)x +y-z = 2(C)3x-y+2z=1 (D)3x2y+z=2

11.列中的定積分,何者可以用來计算由直線y=x-1和拋物線y2=2x+6所圍成之封閉區域的面積?(A) (B) (C) (D)

13.(a, b)為二元一次聯立方程式 的解，求a+b。(A) (B)(C) (D)

12.下列選項中的敘述,何者正確? (A)圖1和圖2的陰影區域,面積相等。(B)圖1和圖3的陰影區域,面積相等。(C)圖2和圖3的陰影區域,面積相等。(D)圖1、圖2和圖3的陰影區域,面積都不相等。

13.曲面cos(xyz)=x2z2+z上在點(1,-1,0)的切平面方程式為何?(A) z=2x-2y-4(B) z=-2x+2y+4(C) z=-x+y+2(D) z=

14. 有一個正四角錐，其底面邊長為2，側面腰長為4，求此四角錐的高度。(A)(B)(C) (D)

14. 函數f(x)滿足下列條件：f (1) =2、f (2) =5、f '(3) =4、f '(4)不存在、 甲、乙、丙、丁四位學生分別做了下列四個推論：甲生：因為 ，所以f(x

15. 有一等差數列，前9項的和為27，且第2項、第6項、第9項的和為13。求此等差數列的公差。(A) −5(B) −2(C) 2 (D) 11

16. 「勾股定理(商高定理)」一詞最早見於「周髀算經」，書中有一段商高回答周公的問題提到「勾廣三，股修四，經隅五」的一段話，意即邊長為3、4、5的直角三角形。今有一直角三角形，其中兩股長為a和b，斜

15. 設可微函數 f 滿足 ，則 f '(2) = ？(A) 1(B) (C) (D)

17. 某台檢測COVID-19的儀器根據資料顯示：罹患COVID-19的人經儀器檢測能夠正確判斷的機率為90%；無罹患此病的人，檢測後做了錯誤判斷的可能性為3%。某地區人口經過此儀器檢測後，偽陰性患

18. 若n為正整數，(x+1)(x+2)...(x+n)為一個n次多項式，請問這個多項式中 的係數為何？(A) (B) (C) (D)

16. 已知 f (1)=12且 ，則下列選項中何者不可能是 f (4) 的值？(A) 20(B) 30(C) 40(D) 1000

17. 試問滿足不等式 2x3+3y2≤400之正整數解(x,y)有幾組？(A) 47(B) 48(C) 49(D) 50

18. 用2, 3, 4, 5, 6, 7這六個數，可以組成多少個不重複的4位偶數，但3不在百位上？(A) 120(B) 126(C) 132(D) 144

19. 下列何者不是11 的倍數？(A) (B) (C) (D)

19. 有一商品其定價為4000元，依據定價打九折出售後，尚有20%的利潤，請問此商品之成本為何？(A) 2800 (B) 2700 (C) 2750 (D) 3000 元

20. 鈞鈞參加學校舉辦的闖關比賽，關卡●分為A、B、C三區如圖所示。鈞鈞選擇比賽區域的機率相等。根據以往經驗，鈞鈞在A區的關卡通過率為 、在B區的關卡通過率為 、在C區的關卡通過率為 ，其中在A、B

20. 袋中有紅球及白球共20顆，從袋中任意取出兩顆球，若取到紅球個數的期望值為 ，則袋中有幾顆紅球？(A) 8(B) 10(C) 12(D) 14

21.設k為任意實數的情況下，x2+y2-2kx-2ky+k2+4k-2a=0恆為一圓，求a的範圍為何？(A) a < 2(B) a <1(C) a >1(D) a > 2

22. 曉華玩10次投籃遊戲，他在第6, 7, 8, 9次分別投進24球、14球、12球和22球，而他前9次投球的平均進球數比前5次投球的平均進球數要高。若他投10次的平均進球數超過18球，則他第10

23. 投擲一公正的六面的骰子三次，設三次中至少出現一次4點的事件為A，三次中至少出現一次2點的事件為B，則事件A和B至少有一發生的機率為 (a, b互質)，求a + b = ？(A) 11(B)

21. 國小老師想要選一個生活上的例子來進行「比」的教學，請問下列何者「不是」數學上的比？(A)兩支棒球隊的比數是2：3 (B)班上男生與女生的人數比是2：3(C)籃球進球次數與投籃次數的比是2：3

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