教甄數學

15. Suppose that △ ABC is an equilateral triangle of side length s, with the property that there is

16. 設 x、y 均為非零相異實數且滿足 之關係式，試問 xy 之值為何？(A) (B) (C) 2 (D) 3

17. 設無窮等比級數 之和為S，且其前n項之和為Sn。若 ，則n的最小值為何? (已知log2 0.3010)(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

18. 有關極限 的敘述，下列何者正確？(A) 極限值不存在 (B) 極限值為0 (C) 極限值為7 (D) 極限值為12

19. 設坐標平面上兩點 A(3, −2) 與 B(−3, 1) 在直線 2x + ky − 2 = 0 的同側，求 k 的範圍？(A) k ＞ 2或k ＜ (B) k ＞ 8或k ＜ (C) 2 ＜

20. 若不等式 (x + 2)(x − 1)(x2 − mx + m) ＞ 0 的解為 x ＞ 1 或 x ＜ −2，則 m 值的範圍為下列哪一個選項？(A) 0 ＜ m ＜ 4 (B) 0 ＜ m

1. 如右圖，∆ABC為正三角形，∆DEF為等腰直角三角形，並且 。∆DEF面積與灰色部分面積的比值為何？ (A) (B) (C) (D)

1. 求方程式|x+3|-(x+1)-|x-1|=0，所有解的和為多少？(A) -3(B) -1(C) 0(D) 2

2. 下列哪一個選項中的二次函數經「向左平移3單位長，向上平移2單位長」後，與右圖中的函數圖形重合？ (A) f(x)=-(x-1)2+4 (B)f(x)=-(x+2)2+2(C)f(x)=-(x-4

3. 坐標平面上有一直線L：3x-5y+40=0。以直線L上一點（20,20）為圓心，將直線L逆時針旋轉45度，獲得新的直線k。則此直線k的X截距之x座標為何？(A) 10(B) 15(C) 20(D

4. 王老師要將10套相同的故事書擺放到櫃子的4個格子，每個格子至少要擺放1套故事書，請問有幾種擺放的方式？(A) 50 (B) 84 (C) 168 (D) 286

5. 設a,b都是正數。若四數4,a,b,18中，前三項依序形成一等差數列，後三項依序形成一等比數列，則a＋b＝？(A) 12 (B) 16 (C) 18 (D) 20

6. 在∆ABC中， 的高是12， 的高是15， 的高是20。則∆ABC的面積為何？(A) 150 (B) 160 (C) 200 (D) 300

2. 求 ？(A) (B) 0(C) (D)發散

7. 甲、乙、丙三人結伴旅遊，夜晚投宿時，只剩下雙人床與單人床各一張。三人決定以抽籤的方式安排床位，則甲、丙二人同睡雙人床的機率為何？(A)(B)(C) (D)

3. 下列選項中的級數，何者是發散級數？(A) (B) (C) (D)

8. 設 ，其中 ，求a。(A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 14

4. 若 A 是一個2✕2的實數矩陣且滿足 ，則 A 的反矩陣 =？(A) (B) (C) (D)

9. 已知a，b，c為正整數，若520 520 a log5202+b log5205+c log52013=3，求a+b+c。(A) 5 (B) 6 (C) 12 (D) 15

10. 某人上班有甲、乙兩條路線可供選擇，早上定時從家裡出發，走甲路線有 的機率會遲到，走乙路線則有 的機率會遲到。無論走哪一條路線，只要不遲到，隔天就走同一條路線，否則就換另一條路線。假設他星期一走

6. 某校中有60%的學生不戴戒指也不戴項鍊，20%的學生戴戒指，30%的學生戴項鍊。若隨機選出一位學生，則該生戴戒指且戴項鍊的機率為何？(A) 0.1(B) 0.3(C) 0.4(D) 0.5

7. 設a為正整數，若a2的十位數字是5，則a2的個位數字為何？(A) 1(B) 3(C) 4(D) 6

5.已知 H 和 K 都是群G 的子群而且 K 是 H 的子群，若G 的階數(order)是24且 K 的階數是3，則下列選項中何者不可能是 H 的階數？(A) 3(B) 6(C) 8(D) 12

8. 已知E(X) =1且E[(X+)2]=8，求Var(1-3X) =？(A) 24(B) 28(C) 32(D) 36

9. 設f(x)= ，若 (a, b互質)，求a + b = ？(A) 124(B) 247(C) 286(D) 329

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