教甄數學 77 - 題庫堂

教甄數學

20.正整數的遞增數列a1 , a2 , a3 , …滿足，其中n ≥ 1。若a7 = 120，則 a6 =(A)72 (B) 74 (C) 76 (D) 78

36. 如圖，y=f(x)的函數圖形是一條折線，其與 x 軸圍出甲、乙兩個三角形，面積均為 1。請選出正確的選項？ (A) (B) (C) (D)

7. 如圖，，∠CAB = θ ，已知，下列敘述何者正確？ (A)t 為質數 (B)t > 15 (C)t < 14 (D) t2 是被 3 除餘 1 的整數。

10. 給定函數 , 試求其圖形的反曲點(points of inflection)發生在何處？ (A)當 x = 0 時 (B)當 x = 1 或 x = −1 時 (C)當 x = 2 或 x

21.張三和李四同一天開始他們的新工作，張三的工作表是工作 3 天休息一天，李四的工作表是工作 7 天休息三天。試問在開始的前 365 天裡，兩個人同時休息的日子佔了多少天？(A)30 (B)36 (

10. 連擲一公正骰子三次，第一次出現 x 點，第二次出現 y 點，第三次出現 z 點，則滿足 x+y+z≤8的機率為(A) (B) (C) (D)

22.設有兩個實數 a,b 滿足，則 a+b= (A)1911 (B) 2113 (C) 0 (D) 以上皆非

11. 平面上給定兩函數 f ( x) = x 3與 g ( x) = , 試求其圖形所圍成的區域之面積為多少平方單位？(A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 3

23.分母為 12 且值介於 10 與 20 之間的最簡分數共有多少個？(A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 以上皆非

24.有 n 個整數，若加入一個數 34 後，此 n+1 個整數的平均數會加 1；若加入一個數 10 後，此 n+1 個整數的平均數會減少 2，則 n 的值為(A)7 (B) 8 (C) 9 (D)

25. 有 2012 個數排成一列，第一個數為-1，第二個數為 8，中間的數等於前後兩數的和，則此 2012 個數的和為多少？(A)7 (B) 8 (C) 16 (D) 以上皆非

21.某飾品店有AB,兩種限量飾品促銷，其中A飾品有3件、B飾品有4件。現有甲、乙、丙、丁四人來店購買，已知每人同一種飾品至多購買一件，又知每一種飾品至少有一人購買，則他們購買飾品的方式有多少種？(A

22.設f(x)為實係數三次多項式函數，滿足(x+1)f(x)除以x3+x2+x+1的餘式為x2−1。若f(0)=1 且f(-1)=0 ，則f(1)=?(A)6(B)7(C)8(D)9

26. 若等於最接近√ n 的整數(n≥ 1, 即 a1 =1, a2 = 1, a3 = 2,…，則滿足 = 2012的正整數 n 共有多少個？(A)1006 (B) 2012 (C) 402

23.坐標平面上，有兩定點。若點在軸上移動，則的最大值為何？(A)2(B) (C) (D)

12. 設 R 表示由 y = x − x 2與 y = 0 在第一象限所圍成的區域，今若 R 繞著鉛直線 x = 2 旋轉一圈，求旋轉體(solid of revolution)之體積為多少立方單

37. 下列選項中，哪一個函數必有反曲點？(A) 一次多項式(B) 二次多項式(C) 三次多項式(D) 四次多項式

38. 方程式x3-3x+1=0有幾個實根？(A) 1 個(B) 2 個(C) 3 個(D) 4 個

27. 將 9 顆白棋放入一袋黑棋中，均勻混合後，任意取出 10 顆棋子，發現其中有 2 顆白棋，根據這個樣本，可推估袋中約有多少顆黑棋？(A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 38

28. 某班全班 35 人身高的算數平均數與中位數都是 156 公分，但後來發現其中一位同學的身高登錄錯誤，將 160 公分寫成 166 公分。經重新計算後正確的平均數為 a 公分，正確的中位數為 b

8. 聯立方程式恰有一組解(x , y) = (2 , - 3)，則之解為(A) (B)(2 , - 3) (C)( - 3 , - 6) (D)( - 6 , - 6)。

11. 已知是 84 位數，則的位數為?(A)34 (B)35 (C)36 (D)37

39. 下列哪一個圖形，不是三次多項式函數的圖形？(A) (B) (C) (D)

29. 設，則 + ... + 之和為 (A) 501.5 (B) 502.5 (C) 503 (D) 1006

13. 判斷下列各積分何者收斂(converges)？(A) (B) (C) (D)

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