教甄數學

44.設 A 為三階方陣且 A 的行列式值為 -3， 為 A 的轉置方陣。則方陣 T 的行列式值為(A) -108 (B) -18 (C) 18 (D) 72

18. =-?(A) (B) (C) (D)

35. 設 ， x > 0，則f=(37.9)- f(24.7) = ? (A)66 (B)67.2 (C)68 (D)69.7

5. 已知三角形 ABC 的面積為 10，且 D, E , F 分別為邊 及 上的點，此三點都異於 A 點，使得 = 2, = 3 ，如圖所示。如果 ∆BCE 的面積等於四邊形 DCEF 的面積

36. 若矩陣 ，則矩陣 A 之秩 rank ( A )= ? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

20. 設 ，則 Z + Z2 + Z3 + ⋅ ⋅ ⋅ + = (A) (B) (C) (D)

37. 已知 f (x) 為實係數三次多項式，若 f(0) = -8 ， f(1) = 2 且 f(2-i) = 2 ，則多項式f(x)-2x+3 除以 x - 4的餘式為(A)19 (B)23 (C

38. 設△ABC的三頂點坐標分別是 A(-5,1)( ， B(2,3)和C(-1,-7) ，則 △ABC的面積為?(A)15 (B)16 (C)17 (D)18

45.已知 y=f(x)為可逆函數且過（1,0）點的切線方程式為 y=3(x-1)。令 g 為 f 之反函數，則曲線 y=g(x) 過（0,1）點的切線斜率為 (A) -3 (B) (C) (D)

39. 求點 (0,2)與圖形y=4-x2最近距離為?(A)(B) (C) (D)

33.三次函數f(x)=x3−6x2+15x−10的圖形與直線x+ay=2+4a交於(b1,c1)、(b2,c2)、(b3,c3)三點，則b1+b2+b3+c1+c2+c3為下面哪一個數？(A)18(

34.在斜率為正、且同時和兩圓(x+7)2+y2=25與(x−6)2+y2=100相切的直線上，一個點以下面哪一個數為x坐標時，其y坐標會是整數？(A)12(B)8(C)4(D)0

35.某校共有1000名學生，某次段考數學成績公布之後，已知男生和女生各自的平均成績及變異數，則在下面哪一種情況下，全校的變異數最小？(A)男生共400人，平均87分，變異數18；女生平均89分，變異

36.在一個地球儀表面上，由一點沿著緯線往東移動到另一點，哪一種移動距離最長？(A)由東經100°北緯60°沿著緯線往東移動到東經135°(B)由東經100°北緯45°沿著緯線往東移動到東經125°(

37.在邊長為7的正方形區域內找三點A、B、C，其內積 的最小可能值最接近下面哪一個數？(A)−24.11(B)−24.33(C)−24.55(D)24.77

46.曲線 x2 - 2 y2 = 2 在（2,1）點的切線斜率為(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

38.地震強度為芮氏規模?所釋放的能量E(焦耳)滿足logE=4.8+1.5?。2011年東日本大地震的規模為9.1，1999年集集大地震的規模為7.3，試問前者釋放的能量約為後者釋放的能量多少倍？(

39.如果二階方陣A= 滿足 ，則a2+b2+c2+d2為下面哪一個值？(A)18(B)21(C)23(D)26

19. =？(A) e (B)0 (C)1 (D)∞

6. 試問方程式 = 1 共有多少個整數解 x ？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

21. 已知 P(1, 3, 4)是空間中的一點，請問下列敘述何者正確？(A)P 點到 y 軸的距離為 3 (B)P 點關於 yz 平面的對稱點是(1,-3,-4) (C)P 點在 y 軸的投影點是(

22. 下列選項何者的值最大？(A) sin 20° cos 20° (B) sin 50° cos 50° (C) sin 65° cos 65° (D) sin 80° cos 80°

47.1 + + + ⋯ + + ⋯ = (A) (B) 2 (C) 3 (D)

40.通過x軸上點(4,0)與拋物線y=x2上點(12,144)的直線L、x軸、拋物線y=x2，它們圍成區域的面積為何？(A)33(B)34(C)35(D)36

7. 試問子空間 V = {x ∈ 4| x1 + x2 + x3 + x4 = 0, x2 + x4 = 0} ⊂ 4的維度(dimension)為何？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

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