21.設 n 為正整數，如果 n3 − 14n2 + 64n − 93 為一質數，試問滿足這樣條件的所有可能 n 值共有多少個？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
22.試問滿足方程式 ( x 2 + y 2 − 4) 2 ( xy − 1)2 + = 0 共有幾組實數解 ( x, y ) ？(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
23.設 x, y 為實數，如果 x, y 滿足條件 ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 6 ，則 之最大值為何？ (A) 2 + √3 (B) 3 + 2√2 (C) 3√3 (D)
33. 有多少個相異的正因數？(A)121 (B)100 (C)144 (D)169
24.設 ， ，下列何者為正確？ (A) (0, 0) = −1 (B) (0, 0) = 1 (C) f ( x, y ) 在點 (0, 0) 處不連續 (D) 函數 f 在(0,0)處不可微分
34. 滿足 是整數的所有整數 n 的和為何？(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
35. 某 50 個正整數的平均值為 4.2，則它們的中位數的最大可能值為何？(A)6 (B)6.5 (C)7 (D)7.5
30. 下列敘述何者正確？(A)若 (B)若 x→a 均不存在，則 也不存在(C)若 為一定數，且 (D) 存在
36. 函數 上的最大值與最小值的差為何？(A)1.5 (B)2 (C)2.5 (D)3
25.已知函數 f 的定義域為所有正整數，且滿足條件 f (1) = 2013 及對於任意正整數 n ＞ 1 ，f (1) + f (2) + L + f (n) = n2 f (n) 成立，試問 f
37. 冪級數 的收斂半徑為何？(A)∞ (B)0 (C)0.5 (D)1
38. 之值為何？(A) eπ+1(B) eπ-1(C) (D)
26. = (A) (B) (C) (D)√π
31. 下列敘述何者錯誤？(A)設 a ＞ 0 ， n 為一正整數，則 x n = a 恰有一個正實根(B)每一個實係數 n （ n ≥ 1 ）次方程式至少有一個複數根(C)設 f ( x ) = 0
32. 下列各條件中，何者可決定唯一的圓？(A)通過點( −1 , 0)，(3, 2) (B)通過三點(1, 1)，(2, 3)，( −1 , −3 )(C)通過(1, 2)且與 x 軸、 y 軸均相
39. 下列那一條是複數平面上某橢圓的方程式？(A) (B) (C) (D)
27. Ω ＝ ( x, y ) ∈ R 2 : x + y ≤ 2； x, y ≥ 0 ； ＝ (A) (B) (C) (D)
33. 已知甲說實話的機率為 ，乙說實話的機率為 ，今有一袋內裝著 3 個白球，7 個黑球，自袋中任取一球，甲乙均說是白球，則此球確為白球之機率為多少？ (A) (B) (C) (D)
28. Γ = z (θ ) : z (θ ) = , −π ≤ θ ≤ π ， a 為任意實數，則 =(A) π i (B) － π i (C) 2 π i (D) －2 π i
40. 某班級學生共有 20 人，其中有兩對孿生兄弟，今隨機分為 10 組，每組 2 人。至少有其中一對孿生兄弟分配在同一組的機率為何？(A) (B) (C) (D)
29. ＝(A) (B) (C) (D)
34. 若 x 為實數，則函數 的最大值為何？ (A) (B) (C) (D) 2
41.△ABC 中， = 3，∠B = 60°，則△ABC 面積是多少單位？(A) (B) (C) (D)
35. 設 n 為正整數，則滿足 為整數的所有可能 n 值的個數為何？ (A) 8 (B) 11 (C) 13 (D) 16
30. =(A) (B) (C) (D) √ π