教甄數學

27. 已知 x, y 均為正整數，若 29 x +145 y 為完全立方數，則 x + y 的最小值為何?(A) 121 (B) 169 (C) 173 (D) 174

28. 有 100 元，200 元，500 元的鈔票（每種至少一張）共 24 張，合計 10000 元，則其中 200 元鈔票有多少張？(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9

29. 有五位小朋友甲、乙、丙、丁、戊，他們的體重分別為 a、b、c、d、e 公斤，若 a + b ＜ c + d ， b + c ＜ d + e ，c + d ＜ e + a ， d + e ＜ a

30. 設 a 、b 為正整數，已知 a − b = 120 ，且 a 、b 的最小公倍數是其最大公因數的 105 倍，則 a = ?(A) 205 (B) 215 (C) 225 (D) 235

31. 已知 ΔABC 中， AB = AC ， ∠BAC 與 ∠ACB 的角平分線交於 I 點，若 ∠AIC = 126° ，則 ∠CAB = ?(A) 31° (B) 29° (C) 27° (D

32. 求 ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟L ⎜1 + ⎟⎜1 + ⎟= ?⎝ 1 × 3 ⎠⎝ 2 × 4 ⎠⎝ 3 × 5 ⎠ ⎝ 93 × 95 ⎠⎝ 94 × 96 ⎠95 96 98

33. 已知[ x ]表示小於或等於 x 的最大整數，若 f (x) = x - [ x ]，則 f ⎜ ⎟ + f⎜ ⎟+ f ⎜ ⎟ +L + f ⎜ ⎟ =?⎝ 93 ⎠ ⎝ 93 ⎠ ⎝ 93

34. 如右圖所示，將紙片 ΔABC 沿著 DE 折疊壓平。已知 ∠1 = 23° ， ∠2 = 33° ，則 ∠A = ?(A) 23° (B) 28° (C) 31° (D) 34°1

35. 求 lim+ ( ) x =？x →0 x(A) 0 (B) 1 (C) e (D) 不存在x2 − y2

36. 求 lim =？( x , y ) →(0, 0) x2 + y2(A) 0 (B) 1 (C) −1 (D) 不存在

37. 試求曲線 y = x 2 和 y = 2 x + 3 所圍成的封閉區域之面積為何?31 21 32 65(A) (B) (C) (D)3 2 3 6

38. 下列何者為 f ( x) = x ln x 的一個局部極小值 ?(A) − 2e −1 (B) 2e (C) 0 (D) 2 ln 2【數學試題 共 4 頁，第 3 頁】{ }

39. 設 Q = ( x, y ) ∈ R 2 : x 2 + y 2 ≤ a 2 ，則 ∫∫ e − x2− y2dxdy = ?Q(A) π (1 − e − a ) (B) π (C) π e

40. 將由 y = x 與 y = x 2 所圍成的有限區域繞 x 軸旋轉 360o 得一立體，則此立體的體積為何?π π 2π π(A) (B) (C) (D)3 15 15 5

41. 設函數 f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c 在 x = −1 處有極大值 7 ，在 x = 3 處有極小值，則 a 、 b 、 c 的值下列何者正確？(A) a = 3

42. 設 f ( x) = ( ) , 則 f ′(1) + f ′′(1) − ( f ′(1)) 2 = ?2(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 1232

43. 試求 ∫ −2(4 − x 2 ) 2 dx = ?3(A) π (B) 6π (C) 8π (D) 10π8

44. 設 A 為 n 階方陣， AT 代表 A 的轉置矩陣， det( A) 代表 A 的行列式(determinant)，以下敘述何者不正確？(A) det( A) = det( AT ) (B)

45. 設 V=C([0,1])為定義在[0,1]上的連續實函數所成的向量空間。對於 f , g ∈ V , 定義 ＜ f , g ＞= ∫ f (t ) g (t )dt ，0且 f (t ) =

46. 設 V = C 2 且 ＜ ( x, y ), ( z , w) ＞= x z + y w 。若 T 為 V 上的線性變換且 T ( z , w) = (2 z + iw, (1 − i )

47. 令 A = ⎜ 1 0 0 ⎟ ，且 I 為三階單位矩陣，則下列何者不正確?⎜0 1 0⎟⎝ ⎠(A) A100 = A (B) A 2012 = A (C) A 999 = I (D) li

48. 設 V = M 2×2 ( R ), W1 = ⎨ ⎜ ⎟ ∈ V | a, b, c ∈ R ⎬ , W2 = ⎨⎜ ⎟ ∈ V | a, b ∈ R ⎬ ，則 dim(W1 ∩ W2 )

49. 設集合 A = {(a, b, c) a, b, c 為正整數且 a + b + c = 12 } ，且 A 中每一序對被抽中的機率均等。今從 A 中隨機抽取一序對 (a, b, c) ，發生

50. 2 的 100000 次方除以 77 所得的餘數為何？(A) 17 (B) 23 (C) 36 (D) 42

37、在一個 4 cm × 4 cm 的平台上放置一些 1 cm3 的正立方體，如圖(一)所示。老師將這個平台清空後，重新放置 一些正立方體，它的前視圖與右視圖分別如下圖(二)與圖(三)所

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