教甄數學

50. 現在有一個圓錐體形狀的漏斗，從裝滿砂滴到高度剩一半時，共用去 112 秒。假設此漏斗單位時間內滴出去的砂子都固定，請問從高度為一半時到滴空為止，共經歷多少秒？(A) 24(B) 20(C) 1

39. 設 ABCD 為圓內接四邊形，若∠DBC＝30°，∠ABD＝45°，CD＝6，則 AD＝(A) 6√2 (B) 3+√3 (C) 5√3 (D) 4√6

16. 下列各組數據，何組的標準差最小？(A)10，20，30，40，50 (B)110，120，130，140，150 (C)109，118，127，136，145 (D)111，122，133，1

27. 設函數 ，其最大值為 a，最小值為 b ，則 a+b=?(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1

29.已知三角形ABC的三邊長 。在此三角形內部找一點B′使得BB′為∠B的角平分線，且∠AB′B=90°；並在此三角形內部找另一點C′使得CC′為∠C的角平分線，且∠AC′C=90°。則 長度為何？

17. 下列哪一個數值最接近 ?(A) (B) (C) (D) 。

28. 滿足 的實數 x 有多少個？(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

40. △ABC 中， =5， ＝7且 ＝9。設 D 在 上滿足 ＝5。則 ＝(A) 7：5 (B) 11：6 (C) 13：5 (D) 19：8

16. 求空間中兩平行直線 間之距離為何？(A) (B) (C) (D)

29. 設 f (x)=(a+1)x2+(b-1)x+c，已知f (-3)=f(2)=f(9)=4，則a+b+c=？(A)0 (B)1 (C)2 (D)4

30. 已知n 為正整數且Φ(n) 代表不大於n 且與n 互質的正整數個數(其中Φ(1)=1 )，則下列敘述何者錯誤？(A)若n 為質數，則Φ(n) = n-1(B)若Φ(n) =n-1，則n 必為質

31. 求函數 cos x在0 ≤ x ≤π 的最大值(A)0 (B) 2 (C) 3 (D)2

30.有一個直圓錐，其底面圓的半徑和其高等長。請問做哪一種變換後，所產生的新直圓錐的側表面積最大？(A)底半徑不變，高變為原來的2.5倍(B)底半徑變為原來的1.5倍，高不變(C)底半徑變為原來的1.

32. 設 x, y 為實數，且已知3x+4y=-2. 試求 x2+y2-4x+2y+3的最小值(A)2 (B) (C) - (D)-2

4. 設 α , β , p, q, r , s 為實數，，如果 tan α 和 tan β 為方程式 x 2 − px + q = 0 的二根，且 cot α 和 cot β 為方程式 x 2 −

31.下圖是某校某次段考學生數學成績的累積相對次數折線圖，中間有一部分被墨水塗汙，只知道90~100分的有80人，70~80分的人占全校的23%，請問60~70分的有多少人？ (A)23(B)28(C

17. 有甲、乙、丙、丁四個條件：（甲）a 為正數 （乙）b 為正數 （丙）c 為正數 （丁）d 為正數。已知 a＞b，c＞d，請問還要甲、乙、丙、丁中的哪些條件成立，才能得到 ac＞bd？(A)只要

18. 以 x 2 + 2 x + 3 除 ( x 2 + 3x + 4) 3 所得餘式為下列何者？(A) x +1 (B) 2x + 2 (C) − 2x − 2 (D)4

19. 某場選舉中，已知沒有廢票，且有效票為 800000 張，若候選人 A 的得票率為 4 成，則從有效票中抽樣 600 張，恰有 200 張是投票給 A的機率為何？ (A) (B) (C) (

33. 試求滿足聯立方程組 的正整數序對 cba ),,( 共有幾組?(A)0 組 (B)1 組 (C)2 組 (D)4 組

34. 若 ，則 b-2a = ? (A)-1 (B)- 7 (C)11 (D)13

41.方程式 x 2 − 2xy − 3y 2 + 3x − 5y + 2 = 0 之圖形為下列何者？(A) 橢圓 (B) 雙曲線 (C) 相交之二直線 (D) 拋物線

42.方程式 x2 - y2 + z 2 +12 = 0 在空間中圖形為(A)鞍面 (B)拋物旋轉面(C)單葉的雙曲旋轉面(D)雙葉的雙曲旋轉面

43.設 3 階方陣 A，B，C 滿足 ABC=I，其中 I 為 3 階單位方陣，則下列何者為真？(A) ACB=I (B) CBA=I (C) BAC=I (D)CAB=I

32.已知某群資料的盒狀圖如下所示。請問這群資料的累積相對次數分配折線圖最有可能是下列哪一個圖形？ (A) (B) (C) (D)

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