數學

4. 已知a、b 均為常數，且二直線ax+by-3=0,x+2y-4=0 的圖形交點，與二直線 x-3y+1=0 、 3bx-ay+8=0 的圖形交點相同，則下列敘述何者正確？(A) a2+b2=13

5. 民生國小一年級新生入學人數比去年增加 12.5%，其中男生增加 20%，女生增加 8%。則去年小一男生人數和女生人數比值為何？(A) 3/7(B) 3/5(C) 5/3(D) 7/3

6. 如下圖，王伯伯有一矩形農地 ABCD，劃分成甲、乙、丙三塊矩形分給兒子，使其面積比為甲：乙：丙＝4：1：1。已知AD= 600 m，AB= 800 m，則下列敘述何者正確？ (A)AE= 400

7. 已知 f(x)=3x-1 且 g(y)=2y+3 ，試求 g(f(3))-f(g(3)) 之值為何？(A)- 7 (B)-1 (C)0 (D)7

8. 如下圖，已知矩形 ABCD 中，∠AED=90°，AD= 25，DE= 24 。則矩形 ABCD 周長為何？

10. 假設S ，T分別為函數 y=cos2x-3cosx+3的極大值與極小值，則S＋T＝？

11. 方程式x +5y +10z = 50的正整數解共有多少組？ (A)16 (B)15 (C)14 (D)13

12. 小朱家請客人來家裡玩，包括小朱全家共有 7 位男性和 9 位女性，他們相互一一握手問候，請問相同性別互相握手的次數共有幾次？ (A)29 (B) 36 (C) 49 (D) 57

13. 明星國小共有學生 1100 人，學號編排為 1 至 1100 號，某日進行作業抽查，學號為 6 的倍數的學生抽查國語習作，學號為 10 的倍數的學生抽查數學習作，學號為 15 的倍數的學生抽查

14. 俊憲參加十八尖山登山活動，上山的時速為 2 公里，全程的平均時速為 2.4 公里，請問俊憲上山和下山的時速比是多少？(A)2：3 (B)5：1 (C)5：7 (D)10：11

15. 按照右圖數字的排法，請推算出第八行數的總和及最中間的數字所組成的數對是下列何者？ (A)（128, 50） (B)（128, 70） (C)（256, 50） (D)（256, 70）

9. 如下圖，已知∠ABC=90° ，AB= 5 ，AC= 13 ，AD= 5√2。則下列敘述何者正確？ (A)∠ADB=60°(B)∠ACB= 60°(C)BC= 14 (D) DC= 7

16. 計算 264((2－1)(2＋1)(22＋1)( 24＋1)……( 264＋1)＋1)的結果，其個位數字是多少?(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

17. 有一老翁將其遺產作如下的分配：遺產的一半捐給母校，剩下的1/4 捐給慈善團體，其餘的以 2：3 的比例分給他的兒子及女兒繼承。已知他的兒子分到 990 萬，則此老翁的遺產總值為多少萬？(A)

18.我們常用的十進位記數系統是每逢十就進位，因此使用 0 到 9 十個阿拉伯數字，現在想像改用六進位的記數系統，乘法算則中的五五乘法表中，下列何者正確？ (A)5x5=42 (B)3x4=12 (C

19. 若 x＞0，化簡 為

10. 已知 x > 0，且 。則下列敘述何者正確？

20. 若今日是星期日，則再過 3 天是星期三。請問再過 50100天是星期幾？ (A)星期一 (B)星期日 (C)星期六 (D)以上皆非

21. 連接(0,0,-4)與(0,4,0)兩點的直線﹐繞 y 軸旋轉而得一直圓錐面﹐試問此錐面與平面 y＝3 相交所得的圖形為(A)一橢圓 (B)一點 (C)一雙曲線 (D)一圓

22. 求

11. 已知m = 50.5 且n = 49.5 ，試求3m2-3n2-m+n 之值為何？(A)99 (B)199 (C)299 (D)399

12. 已知a 、b 、c 為ABC之三邊長，且滿足2a2+b2+c2-96a-14b-50c+1826=0，有關∆ABC的周長與面積之敘述何者正確？（∆ABC邊長單位為cm）(A)周長為 28 c

13. 若 ，且 。則下列敘述何者正確？(A) x =13且 y =10 (B) x = 6 且 y =12 (C)∆DEF周長為 32 (D) ∠B=47o

23. 投擲兩枚骰子，兩枚骰子點數的和共有 11 種可能，請問投擲二十枚骰子，出現「點數的和」一共有幾種可能？(A)100 種 (B)101 種 (C)119 種 (D)120 種

24. 已知 log5 (log2 (log3 y )) = 0，則 y3之值為何？ (A)8 (B)125 (C)27 (D)729

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