數學

15.假設α 、β 為x2 + 9x + 4 = 0之兩根，則 ( √α - √β )2 之值為何？(A)-11(B)-9 (C)-7 (D)-5

17.將某正整數N 的所有正因數由小至大排列如右：1, a, 3, b, c, d, e, f, g, 42, h, N，則下列敘述何者正確？(A)d 是a 的3 倍 (B)42 是d 的3 倍 (C

18.媽媽有一箱蘋果，若平均分成21 堆，則還剩17 顆；若平均分成7 堆，則還剩幾顆？(A) 3 (B) 4 (C)5 (D) 6

19.下列哪一個二次函數的圖形與y =4x2 -8x 的圖形有相同的頂點？(A)y=x2+2x (B) y=-2(x+1)2(C) y=-2(x-1)2+4 (D) y=(x-1)2-4

20.整數加減法文字題可分為四種類型：添加型、拿走型、併加型及比較型，哪一種類型是學生比較容易誤解題意的？(A)比較型 (B)併加型 (C)拿走型 (D)添加型

21.依據九年一貫數學領域的課程綱要，下列何者正確？(A)數學內容分為五大主題(數與計算、量與實測、幾何、統計與機率、代數)(B)數學內容分為五大主題(數與計算、量與實測、幾何、統計與圖表、代數)(C

22.若sin2 Θ- 3cos2=2sinΘ cosΘ ，且Θ 為第二象限角，則tanΘ=? (A)1/2 (B)-1/2 (C)1 (D)-1

23.下列敘述何者正確？(A)無限小數皆為無理數(B)所有有理數在數線上的位置皆可由尺規作圖得到(C) a,b,c,d皆為實數，若a > b,c > d，則ac > bd(D)以上皆

24.某小鎮欲選出3 位鎮民代表，如果合格選民數為1046 位，若假設投票率100%。那麼要當選鎮民代表，最少應得多少票才可確保穩定當選？(A) 262 (B)349 (C)524 (D)1000【試

25.請從以下的邏輯等式中選出錯誤的？(Op:表p 的否定句)

26.設直線L： 試問下列哪一個平面與L 平行？(A) 2x-7+z=1 (B)x+y+z=2 (C)X+Y-Z=3 (D)3x-y+2z=4

27.某國政府長期追蹤全國國民的經濟狀況，依訂定的標準將國民分為高收入和低收入兩類。統計發現高收入的人口一直是低收入人口的兩倍，且知在高收入的人口中，每年有4 成會轉變為低收入。請問在低收入的人口中，

28.已知一圓之圓心為O且 為其一弦，若 = 6，則向量 內積 (A)36 (B)-36 (C)18 (D)-18

29.以x -1除多項式 f (x)得餘式1，以 x2 + x +1除 f (x)得餘式-x -1，求以 x3 -1除 f (x)之餘式為何？(A)1 (B) x (C)3x - 2 (D) x2

30. x、y 皆為實數，且滿足 ，則下列各式之範圍何者正確？

2. 設甲、乙、丙是三個有理數，已知 ，請問下列敘述哪一個正確?(A)甲>乙>丙 (B)丙>乙>甲 (C)乙>丙>甲 (D)甲>丙>乙

3. 設R代表實數，Q代表有理數，若 ，下列敘述何者為真？

4. 設 的值中，正整數部分為 a，純小數部分為√7 -b ，則 2a+b＝?(A)12 (B)10 (C)8 (D)6

5. 一雙運動鞋若以定價的七五折出售，會賠 90 元，若改用定價的 9 折出售，則可賺 210 元，請問此雙運動鞋的成本是多少元？ (A)2000 (B)1590 (C)1410 (D)890

6. 設 ，若√3介於 之間，則x = ? (A)8 (B)7 (C)6 (D)5

7. 設 L1 , L2 , L3 為平面上三條直線，k為大於 0 的常數，若已知三條直線的方程式分別為，L1: 2x = 3y -6，L2: x = 3，L3 : y = k ，當三條直線所圍成的三

8. 有一數列 ，已知 ，則 的第幾項為2/97 ？ (A)47 (B)48 (C)49 (D)50

9. 如右圖，已知 ，且 E、A、B、D 在一直線上，則∠DCE是多少度？ (A) 120 (B) 125 (C) 130 (D) 135

2. 若「 x▽y 」表示＞ x且＜ y 所有質數的個數，例如可寫成 4▽10= 2 。已知 x▽80=6 ，則 x之值為何 ？(A)57 (B)59 (C)57 或 58 (D)58 或 59

3.如下圖，將一條黑繩的1/3與一條白繩的1/5重疊並黏合後，形成一條長 140 公分的繩子。試問未黏合前，兩條繩子長度相差多少公分？ (A)10 (B)20 (C)40 (D)80

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