【評論主題】22. 已知日圓兌美元(JPY/USD)的匯率波動為 8%，日圓兌歐元(JPY/EUR)的匯率波動為 10%，歐元兌美元(EUR/USD)的匯率波動為 6%。在給定匯率波動率的情況下，日圓兌換歐元(J
【評論內容】
10%2 + 6%2 + 2 *P *10%*6% = 8%2
p=-60%
【評論主題】15. 考慮股票 XYZ 的買權。假定我們已經賣出一個一月到期、履約價為 60 的買權，並且想要對到期日前 XYZ 的價格變動避險。我們可以使用 XYZ 股票本身和一月到期、履約價 67.50 的股票
【評論內容】
部位數量*0.0070546-0.0060359=0 ,部位數量=0.85559
0.85559*0.546021-0.715780+x=0 , X=0.248610
【評論主題】28.假設一選擇權發行者已進行 Delta 中立避險，其避險後投資組合之 Gamma=-2,000，Vega=-4,000。今發行者可利用同一標的資產的另外二個選擇權 A 與 B 構建 Gamma 與
【評論內容】
2A+1B-2000=0
2A+1.5B-4000=0
A= -1000 B=4000
-1000*0.7+4000*0.6=1700
【評論主題】27.某公司債的累積違約機率如下：第一年 24.05%，第二年 38.00%，第三年 49.50%，第四年 58.50%，則該公司債在前兩年未違約而於第三年違約的條件機率為：(A)14.25% (B)
【評論內容】
1-(1-24.05%)(1-D2)=38%
D2=18.37%
1-(1-24.05%)(1-18.37%)(1-D3)=49.5%
D3=18.55%
【評論主題】26.城市銀行準備依照 Basel II 計提作業風險適足資本，假設該銀行過去三年平均營業毛利 (Gross Income)為 800 萬元，同時計畫採用標準法來計提，則下列何者為最有可能的計提金額？
【評論內容】
800萬X12%~18%=96萬~120萬
【評論主題】25.某公司欲依新版巴塞爾協定計提作業風險適足資本，若該公司過去三年營業毛利依次為-$900,000、$4,000,000、$5,000,000，則該公司若採行基本指標法來計提，其計提的金額應為何？(
【評論內容】
(4000000+5000000)/2*15%=675000
【評論主題】21.在 KMV 信用模型架構下，若一公司預期資產價值為$6 億，公司長期負債價值為$2 億，短期負債價值為$2 億，且資產價值的標準差為 1 億，請問公司的違約間距為何？(A)1 (B)2 (C)3
【評論內容】
違約間距=預期資產價值-(短期負債+0.5*長期負債)
資產價值標準差
=6-(2+0.5*2)
1
= 3
【評論主題】20.假設 BB 級債券在第 1、2、3 年的邊際違約機率分別是 5%、6%及 7%，請估計三年後的累積違約機率為多少？(A)8.54% (B)12.90% (C)16.95% (D)19.95%
【評論內容】
1 - (1-5%)(1-6%)(1-7%)=16.95%
【評論主題】19.一年期公債殖利率為 4%，一年期公司債殖利率為 8%，若其回收率( Recovery Rate)為 60%，請估計此公司債的違約機率為多少？(A)2.98% (B)5.56% (C)7.36%
【評論內容】
違約機率= 1 X 公司債殖利率-公債殖利率
1-回收率 1+公司債殖利率
=1/(1-60%) X (8%-4%)/(1+8%)=9.26%
【評論主題】18.某債券一年的違約機率為 0.80%，違約回收率為 60%，則價值 1 百萬的該債券在一年後的預期違約損失約為多少？(A)2800 (B)3200 (C)3600 (D)4000
【評論內容】
EL=EOD*PD*(1-RR)
EL=100萬*0.8%*(1-60%)=3200
【評論主題】14.立同公司將新台幣一億元投資於政府公債上，假設公債組合的存續期間為 7.0 年，且目前台灣期交所票面利率 3%之十年期政府債券（面額伍佰萬元）期貨價格為 95.0，最便宜交割公債其存續期間為9.2
【評論內容】
(8.8-7)*1億
(500萬*95%)*9.2
=4
【評論主題】14.立同公司將新台幣一億元投資於政府公債上，假設公債組合的存續期間為 7.0 年，且目前台灣期交所票面利率 3%之十年期政府債券（面額伍佰萬元）期貨價格為 95.0，最便宜交割公債其存續期間為9.2
【評論內容】
-1億*7
500萬*95%*9.2
=-16.02
【評論主題】12.聯電個股選擇權的 Delta 為 0.60，Gamma 為 0.02，臨界股票變動量為-4.0 元，請用 Delta－Normal 法求算 10 張聯電買權的 VaR：【題組】13.承上題，請用
【評論內容】VaR=張數*股數*(臨界股票變動量*Delta-0.5*Gamma*臨界股票變動量2)
=10*1000*(4*0.6-0.5*0.02*42)
=22400
【評論主題】12.聯電個股選擇權的 Delta 為 0.60，Gamma 為 0.02，臨界股票變動量為-4.0 元，請用 Delta－Normal 法求算 10 張聯電買權的 VaR：(A)22,000 (B)
【評論內容】VaR=張數*股數*臨界股票變動量*Delta =10*1000*4*0.6=24000
【評論主題】10.假設銀行有一筆本金$1,000 萬的放款，其年利率為 7%，己經計提的風險資本為$100 萬，銀行為這筆放款每年支付了$20 萬的營業成本，而本放款的預期損失每年為放款金額的 2%。請根據以上條
【評論內容】
RAROC=淨利/經濟資本
=((1000*7%)-20-(1000*2%))/100
=30%
【評論主題】8. 有 A、B 兩資產，其 VaR 分別為 100 及 200。若一投資組合中 A 資產與 B 資產各佔 50%，當該投資組合的 VaR 為 120 時，請問 A、B 兩資產間的相關係數為多少？(A
【評論內容】
VaRp=√(VaR2A+VaR2B+2*PA,B*VaRA*VaRB)
120=√(1002+2002+2*PA,B*100*200)
PA,B=-0.89
【評論主題】6. 考慮一個包含 A 與 B 股票選擇權的投資組合，其中 A 股票選擇權 Delta 為 2,500，股價為 70 元，股價變動率之波動度為 3%，B 股票選擇權 Delta 為 1,500，股價為
【評論內容】
VaR=2.326 *√{(2500*70)2*3%2+(1500*50)2*2%2+2*0.5*(2500*70)*(1500*50)*3%*2%}*√10
=45155
【評論主題】4. 債券市場平均每年波動度為 25%，債券交易員於此一市場交易量為 1 億，且每年賺進 2 千萬，假設風險性資本是以 99%信賴水準之一年 VaR 來計算，且報酬率為常態分配，N(2.326)=0.
【評論內容】
RAPM=賺進/(市場交易量*波動度*√時間*Z值)
=2000/(1億*0.25*√一年*2.326)
=34.39%
【評論主題】3. 假設市值為$1,000,000 的債券，目前殖利率為 4%，修正存續期間等於 5，而殖利率的每日波動率（標準差）為 0.3%，則此債券的一天 95%VaR 等於？N(2.326)=0.99，N(
【評論內容】
VaR=市值*殖利率*修正存續期間*標準差*Z值*√時間
=1000000*0.04*5*0.003*1.645*√一天=987
【評論主題】25. 若一面值$1,000 的零息公司債違約機率為 2%，回復率(recovery rate)為 60%，則到期時預期損失(expected loss given default)為多少?(A)$1
【評論內容】
EL=EOD*PD*(1-Recovery rate)
EL=1000*2%*(1-60%)=8
【評論主題】24.假設利率變動為常態分配，某一債券的存續期間(duration)為 8 年，當前價格為$100，利率變動的日標準差為 0.1%，則單日債券 99%的 VaR 為何? N(-1.645)=0.05,
【評論內容】
8*100*0.1%*2.326=1.86
【評論主題】23.假設資產報酬為常態分配、單日 VaR 為常數、無序列相關。若單日 95%VaR 為 200，則 30 天 99%的 VaR為何? N(-1.645)=0.05, N(-2.326)=0.01(A
【評論內容】
2.326*(200/1.645)*√30=1549
【評論主題】21.假設持有某公債現貨，每單位該公債當利率變動 1b.p.價格變動 0.125。欲以 100 年 12 月到期的十年期公債期貨避險。另市場有期貨可交割的十年期公債 99甲8，到期日為 109/9/2
【評論內容】
(0.125/0.08)*0.8573=1.34
(500000000/5000000)*1.34=134
【評論主題】21.假設持有某公債現貨，每單位該公債當利率變動 1b.p.價格變動 0.125。欲以 100 年 12 月到期的十年期公債期貨避險。另市場有期貨可交割的十年期公債 99 甲 8，到期日為 109/9
【評論內容】
(0.125/0.08)*0.8573=1.34
【評論主題】19. 假設有一選擇權投資組合其 delta 為中立，gamma 和 vega 分別為-500 和-800。另外市場有兩個選擇權，第一個選擇權的 delta、gamma、vega 分別是 0.6、0.
【評論內容】
0.6*40+0.5*600=324
賣出 324 單位
【評論主題】19. 假設有一選擇權投資組合其 delta 為中立，gamma 和 vega 分別為-500 和-800。另外市場有兩個選擇權，第一個選擇權的 delta、gamma、vega 分別是 0.6、0.
【評論內容】
0.5X+0.8Y-500=0
2X+1.2Y-800=0
X=40 Y=600
【評論主題】18. 假設 ABC 銀行有賣出 6 個月到期的美金$1,000,000 賣權。根據選擇權 delta 的定義，若此賣權的delta 為-0.25，則 ABC 銀行該買入或賣出多少美元使得總部位為 d
【評論內容】
-(1000000*-0.25)+X=0
X=-250000
【評論主題】【題組】14. 承第 11 題，根據 CAPM，若市場必要報酬率為 10%，無風險利率為 3%，計算市場均衡時，此投資組合的期望報酬率為多少?(A)18.4% (B)10.28% (C)11.12%
【評論內容】
投資組合的期望報酬率=無風險利率+β*(市場必要報酬率-無風險利率)
=3%+1.04*(10%-3%)=10.28%
【評論主題】【題組】13.承第 11 題，若市場報酬率變異數為 4%，則此投資組合的報酬率系統性風險(以變異數衡量)佔此投資組合的報酬率總變異數的比例為何?(A)44% (B)54%(C)64% (D)34%
【評論內容】
(1.04*4%)/0.09832=44%
【評論主題】11.若股票 ABC 的報酬率標準差為 30%，beta 值為 0.8，另外股票 XYZ 的報酬率標準差為 40%，beta 值為 1.4，ABC 和 XYZ 的報酬率相關係數為 0.7。考慮一投資組
【評論內容】
(60%*0.8)+(40%*1.4)=1.04
【評論主題】11.若股票 ABC 的報酬率標準差為 30%，beta 值為 0.8，另外股票 XYZ 的報酬率標準差為 40%，beta 值為 1.4，ABC 和 XYZ 的報酬率相關係數為 0.7。考慮一投資組
【評論內容】
(0.6*0.3)2+(0.4*0.4)2+2*0.7*(0.6*0.3)*(0.4*04)=0.09832