1. 給了一個球面 S:x2+y2+z2-2x-4y-2z=k,試求滿足下列各小題的 k 值:【題組】(1) S 與 xy 平面相切。
【題組】(2) S 與平面 x+3y+2z=3 不相交。
【題組】 (3) S 與 x 軸相切。
2. 自點 P ( 6 , 2 ),作圓 x2+y2-8x+6y+21=0 之兩條切線,切點 A,B,求:【題組】(1) 二切線方程式。
【題組】(2) △PAB 之外接圓方程式。
在一個風和日麗的午後,那樣的陽光,那樣的微風,就這樣大頭在上數學課時不小心睡著,睡著睡著他夢到他來到太平洋,在一座稱為比奇堡(Bikini Bottom)的城市中,他聽到一陣歌聲…「準備好了嗎,孩子們
【題組】海綿寶寶說:「喔!好吧,我們自己去抓水母。」 5.想從海綿寶寶家(A點)到水母海(B點)的地圖就像右圖。大頭說:「讓我看看,我們從這 (E) 條捷徑中選一條過去吧。」
6.海綿寶寶說:「哦不!我們得先到派大星家(P點)拿網子,然後繞過尖刀岩(Q點)才行,所以我想我們應該是只有 (F) 條捷徑可以走才對。」
7.經過海綿寶寶的提示,他們順利到達了水母海。那裡有好多好多色彩繽紛的水母。派大星提議到:「我們是不是應該抓些水母回去分給珊迪、章魚哥、蟹老闆和泡芙阿姨啊?」 海綿寶寶說:「我想想看,要分別從紅水母
派大星:「太好了!我們趕快動手把水母抓回去給蟹老闆他們吧。」 一行人來到蟹堡王餐廳,蟹老闆馬上就跑了出來:「海綿寶寶啊,看到你真好啊,快來幫我把餐廳的飲料裝好。客人在等著呢。」8.海綿寶寶聽到就開始
【題組】(2)如果杯子相異,杯中飲料可相同,有 (I) 種方法。
【題組】2.如果你們想要八個字中同樣的字不排在一起又有 (B) 種排法。」
9.看到海綿寶寶忙碌起來,派大星也當起了臨時店員,幫忙安排店內的座位。在吧台區共有6個座位,如果要將甲、乙、丙、丁等6人排入吧台的座位,【題組】(1)考慮甲、乙、丙三人必須完全分開,則有 (J) 種
【題組】(2)在另一種情況下,若甲不排第6位、乙不排第4位、丙不排第2位又有 (K) 種方法。
10.有一種細胞,每隔一小時死亡2個,剩下的每個分別分裂成2個,設最初有7個細胞,那麼在 (L) 個小時後細胞數目會剛好等於100個。
11.設,試用Σ表示 Sn。Sn= (M) 。
13.遊樂園推出瑪雅探險飛車,每輛最多可載5人,超過5人即屬危險超載,求7人搭乘3輛不同飛車時,不超載的搭乘方法有 (O) 種。
14.將八位新轉來的學生分到101、103、105、107四班。【題組】(1) 每班2人,有 (P) 種分法。
【題組】(2) 其中兩班各1人,另外一班2人,一班4人,有 (Q) 種分法。
15. 右圖中,每一小格均為邊長為1單位的正方形,則圖中【題組】(1) 包含A點的矩形有 (R) 個。
【題組】(2) 至少包含A點或B點的矩形有 (S) 個。
16.在方程式a+b+c+d=10的解中,滿足a ≥ 3,b ≥-1,c ≥ 4,d ≥ 的整數解有 (T) 組。
1. 若整係數方程式f(x)=x4-4x3+ax2+bx+21=0 有四個相異有理根 , 則數對 (a,b)=___________。
2. 設 f(x)為一多項式,若 f(x)除以x2+1 得餘式為2x+1 ,f(x) 除以 x-2得餘式為 10,求 f(x)除以 (x2+1)(x-2)所得餘式為_____。(請降冪排列)
3.設degf(x)=3 ,若 f(x)以(x2+2x+3) 除之,餘式為-x+8 ,以(x2+2x-3) 除之,餘式為 11x+2,求f(x) _____。(請降冪排列)