教甄數學

74. 方程式x1+x2+x3+x4=13，有多少組正整數解？(A) 220(B) 560(C) 340(D) 280

75. 設數列 滿足 ，則 =？(A) (B) (C) (D)

76. 現有廣告內容宣稱「任選兩球不同口味冰淇淋的組合數超過 100 種」，那麼小美冰淇淋店最少需準備n 桶不同口味的冰淇淋才能滿足此廣告內容所宣稱的。當來此店的顧客想從這n 桶不同口味的冰淇淋中任選

77. 某競賽中有六支隊伍，每支隊伍均與其他隊伍比賽兩場。每場獲勝的隊伍可得3分、平手每隊各得1分、失敗的隊伍得0分。比賽結束後發現得分最高的三支隊伍其得分都相同，求得分最高的這三支隊伍，每隊得分最多

78. 如圖，一正方形內有四個半徑為1的小圓，每個切正方形於兩邊，中間有一半徑為2的大圓，與四小圓相切，求正方形的面積為何？ (A) (B) (C) 36(D)

79. 如圖，圓A與圓B相切，圓B與圓C相切，Q、A、B、C在一直線上，直線L切圓A、圓B、圓C於點X,Y,Z。圓A半徑為1、圓B半徑為2，求 ＝？ (A) (B) 12π(C) (D) 10

80. 過橢圓 上一點 之切線方程式為何？(A) (B) (C) (D)

2.若實數滿足(x−111)2+(x−115)2=100，則(x−111)(x−115)=？(A)43(B)42(C)41(D)40

3.試問有多少組整數數對(a,b) 滿足 ？(A)6(B)7(C)8(D)9

4.下面哪一個數最大？(A) (B) (C) (D)119

5.若實係數二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足f(1)=f(9)>f(10)，則下列哪一選項是正確的？(A)f(3)<f(8) (B)f(0)<f(11) (C)b2>4a

6.某立體由一些單位方塊推砌而成，其上視圖、前視圖、右視圖如下所示。 (A)9(B)10(C)11(D)12

7.滿足下面哪一個絕對值不等式的整數解的個數最少？(A)|x−4|≥|x+5|(B)|13x−2|≥|6x+3|(C)|3x−5|≥|8x−2|(D)|14x+9|≥|3x−1|

8.考慮平面直角座標系上的一些點(x,y)，其中x和y都是整數而且|x|≤3、|y|≤3。在這些點中任取相異兩點，共會有幾種不相同的長度？(A)26(B)27(C)36(D)49

9.若正n+1邊形的一個內角比正n−1邊形的一個內角多2度，則n=？(A)20(B)19(C)17(D)15

10.已知數列 中每連續四項的和均為55。若 ，則 =？(A)3(B)15(C)18(D)19

11.空間中兩平面如果相交，會有兩個夾角，我們指的是銳角的那一個。平面x+2y+3z=4和下面哪一個平面的夾角最大？(A)3x+2y=1(B)2y+z=2(C)3x+z=3(D)2x+y+z=4

26. 下列選項中的數值中，哪一個為最小？(A) (B) (C) (D)

12.若兩正數a,b滿足 ，則ab之值為何？(A)25(B) (C) (D)

27. 重複投擲兩顆公正的標準骰子，直到出現的點數和為奇數為止。請問最終出現的點數和為 7 的機率為多少？(A) (B) (C) (D)

13.使得二元一次聯立方程式 ，的解(x,y)滿足x+y為整數的正整數a、b中，2a+b的最小可能值為多少？(A)7(B)9(C)11(D)13

14.設與均為整數。若四數x+2,2x+1,y,8x-101依序形成一等比數列，則y之值為何？ (A)−25 (B)−18 (C)−11 (D)−7

28. 設變數p=x+y+z、q=xy+yz+zx、r=xyz 。則 x3yz+xy3z+xyz3等於下列哪一個選項？(A)(p2+2q)r (B)(p2-2q)r(C)p2r+2q2 (D)p2r-

15.下圖是用10塊長方體磚塊砌成一近似圓形的牆面，每塊長方體的長邊為1單位，相鄰兩塊磚之間固定夾36°角，試問此近似圓形牆面內部所能容納最大圓形的半徑是多少單位？ (A)2tan18°(B)2cot

29. 設 u, v, w 為三個空間向量，其中 u 與 v 垂直，v 與 w 垂直。已知這三個向量中有一個長度為 1、有一個長度為 2、剩下一個長度為 3。則向量u+v+w的長度的最大可能值為多少？

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