如右圖，有一圓通過ABC的三個頂點

24. 如右圖(十五)，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D 點。若∠B＝80°，∠C＝40°，則 的度數為何？(A) 23°(B) 28°(C) 30°(D) 40°

17. 如右圖，有一圓通過△ABC的三個頂點，BC的中垂線與AC相交於D點，且與BC相交於E點。若∠B＝70°，∠C＝50°，則AD＝度？ (A)　20　　(B)　30　　(C)　40　　(D)　50

23.如下圖，有一圓通過△ABC的三個頂點，且 的度數為何？　(A)23　(B)28　(C)30　(D)37

24. 如圖，有一圓通過△ABC的三個頂點，且的中垂線與 相交於D點。若∠B＝74°，∠C＝46°，則 的度數為(29) 度。

29. ( ）如上圖(二十一)，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 相交於 D 點。若∠B＝72°，∠C＝46°，則 的度數為何？ (A) 24 (B) 26 (C) 28 (D) 30

11.如圖,有一圓通過△ABC的三個頂點,且的中垂線與相交於D點。若LB=74°,∠C=46°,則= ____________度。

18.( )如右圖，有一圓 O 通過△ABC 的三個頂點。若∠B = 75°，∠C = 60°，且BC෢的長度為 4π，則BC的長度為何？(A) 8 (B) 8√2 (C) 16 (D) 16√2。

25.如圖，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D 點。若∠ B＝ 74°，∠ C＝ 46°，則 的度數為何？ (A)28 (B) 30(C)32 (D) 37

10. 如圖，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D 點。若∠B＝74°，∠C＝46°，則 的度數為何？ (A) 37 (B) 23 (C) 30 (D) 28

11.如圖，有一圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D點。若∠B＝82°，∠C＝38°，則 的度數為何？ (A)44° (B) 28° (C) 23° (D) 52°

9.如圖，有一圓通過∆ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D 點。若∠B=74°，∠C=46°，則 的度數為何？ (A) 23(B) 28(C) 30(D) 37

10.如圖（四） ，有一圓通過△ABC的三個頂點，且 的 中垂線與 相交於D點。若∠B= 74°，∠C= 46°，則 的度數為何？(A)23(B)28(C)30(D)37

18. 如下圖,有一圓通過△ABC的三個頂點, 的中垂線與 相交於D點,且 相交於E點若∠B=80°,∠C=50°,則A的度數=?  (A)30° (B) 40° (C) 50° (D) 60°

16.如圖(十四),有一圓通過△PQR的三個頂點, 的中垂線與 向相交於S點,且與 相交於T點。若∠Q=66°,,則 =? (A)160° (B)164° (C)168° (D)174°。

10、如下圖六，有一個圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D 點，若∠B＝80°，∠C＝40°，求 的度數＝？ (A)30° (B)40° (C)50° (D)60°

22、如圖(20)，有一個圓通過△ABC 的三個頂點，且 的中垂線與 相交於 D 點，若∠B＝70°，∠C＝50°，則的度數為何？ (A) 20° (B) 22° (C) 24° (D) 26°

9. 如圖 ( 三 )， 有一圓 O 通過 △ ABC 的三個頂點。若 ∠ B = 75°， ∠C = 60°， 且 的長度為 4π， 則 的長度為何？ (A) 8(B) (C) 16(D)

18.如下圖，有一圓 O 通過△ABC 的三個頂點。若∠B＝75°，∠C＝60°，且 的長度為 4π，則 的長度為何？ (A) 16 (B) (C) 8 (D)

14. 如圖(二十二)，如有一圓 O 通過△ABC 的三個頂點。若∠B＝75°，∠C＝60°，且 的長度為 4π，則 的長度為何？ (A) 8 (B) (C) 16 (D)

18.如下圖，有一圓 O 通過△ABC 的三個頂點。若∠B＝75°，∠C＝60°，且︵BC 的長度為 4π，則 BC 的長度為何？(A) 16 (B) 16 2 (C) 8 (D) 8 2

16.如圖十六，一個圓通過△ABC　的三個頂點，且　  　的中垂線與　 　相交於　D　點，若∠B＝78°，∠C＝42°，求 　的度數。(A) 31° (B) 42° (C)36° (D) 27

15平面上有一個△ABC與S點，若以S點為圓心，可作一圓通過△ABC的三頂點，則S點必為△ABC的哪一種心？(A)內心　(B) 外心　(C)重心　(D) 垂心

3.如右圖，△ABC是一個三邊皆不相等的三角形，如果想作一個圓剛好通過A、B、C三個頂點，則圓心O的位置，下列哪一個作法是正確的?(A)作△ABC任兩邊中垂線的交點 (B)作△ABC任兩邊中線的交點(

8.如圖，有一圓通過四邊形ABCD的三頂點A、B、D，且此圓的半徑為10。若∠A＝∠B＝90°， ＝12， ＝35，則四邊形ABCD的面積為何？ (A) 288 (B) 376 (C) 420 (

20. 已知△ABC的三個頂點坐標分別為A( 8, 7 ) 、 B( 2 , 1) 、C(12 , 3 ) 。若D為 上一點且 =1：2，如圖(四)所示，則下列何者為通過點D且與 平行的直線方程式？

25. 三個點電荷 X、Y、Z 位於直角三角形的三個頂點如右圖所示，Z 所受 X、Y 的庫侖靜電力之合力為 F。若 X 與 Y 的位置互換，而 Z 的位置不變，則下列何者為 Z 所受 X、Y 的庫侖靜

4. ( ) 如右圖所示，O，A，B 為正三角形的三個頂點，以 為邊向外作一正六邊形。若以 O 為起點，則下列哪一個向量的終點會落在正六邊形的內部？(不含正六邊形的邊界) (A) (B) (C) (

11.點电荷Q、Q及Q'(Q與Q'均為正)分別位在一個正三角形的三個頂點上,如右圖所示。若正三角形中心處的電場為零,則0與間的關係為下列何者?  (A) Q'=Q (B)

4. 如右圖，△ ABC 是由三個等腰三角形所拼成的(腰長均相同，且將每兩個三角形的腰靠在一起)，其三個頂點的會合處為 P 點，則 P點必為△ ABC 的哪一種心？(A) 外心 (B) 內心 (C)

13. 三個點電荷X、Y、Z位於等腰直角三角形的三個頂點如右圖所示，Z所受X、Y的庫侖靜電力之合力為F。若X與Y的位置互換，而Z的位置不變，則下列何者為Z所受X、Y的庫侖靜電力之合力方向？【103學測

1. （ ）任意四邊形必有一圓會通過此四邊形的四個頂點。(A)O(B)X(C)(D)

【題組】(5) 若 A, B, C 三點為 △ABC 的三個頂點，則cos A = (F) 。

1.如(圖一)，△ABC 的三個頂點都在圓 O 上。已知∠ BAC＝ 65°，∠ ABC＝ 55°，求∠ AOB = ？ (A)60° (B)120° (C)125° (D)130°

2.如(圖十二)，△ABC的三個頂點都在圓O上。已知∠BAC＝75°，∠ABC＝65°，求∠AOB =__________ 　　度。

12. 在直角坐標平面上，△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4)、B(7,0)及C(－1,0)，求△ABC的面積為何？

25. 若A,B,C 是某一正n 邊形的三個頂點，且△ABC 的三內角分別為 ，則 的最小可能值為何？(A)16 (B)18 (C)20 (D)22

3. 在直角坐標平面上，ΔABC 的三個頂點坐標分別為A(0, －4)、B(7,0)、C(－1,0)，則ΔABC 的面積為________。

13. 小皓想找一點 P，使得 P 點到△ABC 的三個頂點距離相等，下列尺規作圖的痕跡何者正確？(A) (B) (C) (D)

15. 已知正三角形 ABC 的三個頂點分別為A(a,b)、 B(-1,1) 、C(1,-1) ，則a b =？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5.已知有A、B、C三個村莊,今欲蓋一間圖書館,且希望此圖書館到A、B、C三個村莊的距離相等,若將A、B、C三個村莊視為ABC的三個頂點,則此圖書館應蓋在△ABC的何處?(A)内心(B)重心(C)外心

11. 坐標平面上，ΔABC 的三個頂點 分別位於直線 和 y =1 兩兩的交點。則由直線 和x =1圍成的三角形面積是(A) (B) (C) (D)

50. 已知 ΔABC 的外接圓之面積為 4π ，且 a, b, c 分別為 ΔABC 的三個頂點 A, B, C 所對應的邊長。如果 a 2 + b 2 = c 2 , 且 sin A 與 sin

4.已知ΔABC的三個頂點均在拋物線上，且ΔABC的重心恰為拋物線的焦點F (c,0)。 若邊BC所在的直線方程式為4x+y-20=0 ，則c之值為_______ 。

4. 在坐標平面上，已知∆ABC 的三個頂點坐標為 A( x , y )、B( 2 , 0 )、 C( 0 , 0 )，線段的中點為 D，線段的中點為 E，線段的中點為 F。若內積= 0 ，則下列何者

5.已知一長方體的三個邊長分別為 7、11、13。有一隻螞蟻在上面爬行，請問該螞蟻從長方體的一個頂點要爬到最遠的另一個頂點至少要爬多遠？(A) 25 (B) (C) (D)

30. 如附圖所示，ABC為邊長為0.1 m的正三角形的三個頂點，D點為△ABC的重心，若在D點置一導線，垂直進入紙面，電流為3.0 A，則此導線1 m長所受的作用力為　(A) 4.15×10－15

7.已知△ABC的三個頂點為A(-2,2)、B(4,0)、C(5,4),請問 邊上的高所在的直線方程式?(A)3x-y-11=0 (B)7x+2y-28=0 (C)x+4y-6=0 (D)6x+5y-

1.（ ）學校舉辦九年級班際籃球比賽，彥霆為了加強球技，利用週日約祥丞、力文一同去練球，他們相約的地點與三人的家距離要相等，若將三人的家當作△ABC的三個頂點，則相約處應該在△ABC的何處？(A) 外

4.如附圖，△ABC的三個頂點分別是A (0,2)、B (5,0)、C (6,4)。 直線L與直線BC平行且分別與 、 交於D、E兩點，其中D恰為 的中點。若直線L的方程式為y＝ax＋b，則a＋b＝？

5.邊長 a 的正三角形，三個頂點分別固定電量，如右圖所示，將彼此分開到相距無窮遠，需作功？(A) (B) (C) (D) 以上皆非