已知A、B為獨立事件且p(A)

28.已知 A 與 B 為獨立事件，且 P( A ) = 0.9、P(A ∩ B) = 0.36。若   為 B 的餘事件，則P(A ∩ B̅) 為何？(A) 0.04(B) 0.54(C) 0.64

12. 設A、B、C為樣本空間S之三事件，且A、B、C為獨立事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.4，P（C）=0.2，求 P((A ∪ B) ∩ C) 之值為何？(A) 0.032 (B) 0.

14. 符號P (X)代表事件X發生的機率。已知A和B為獨立事件，B和C為獨立事件，A和C為獨立事件， 、 、。問等於多少？(A)(B)(C)(D)

12.設A與B互為獨立事件，已知P[A] = ，P = ，則P[B]= ?(A) (B) (C) (D)

32. 在樣本空間中，有 A 和 B兩個事件，已知P ( A )＝0.6, P ( B) ＝0.3, P ( A∪ B)＝0.8。下列敘述何者為真？(A) A和B為互斥事件(B) A和B為獨立事件(C

31. 假設A與B為獨立事件，且P[B]=0.4，P(A∪B)=0.8，則P[A]=？(A) 1 / 4 (B) 1 / 3 (C) 1 / 2 (D) 2 / 3 6

24 A、B 為獨立的二事件，已知 P( A ) = 0.4， P( B ) = 0.5，計算 P(A ∪ B) 為何？(A) 0.55 (B) 0.60 (C) 0.65 (D) 0.70

28. 設 A 與 B 為獨立事件，且 。則  P(B'|A') 的值為下列哪一個選項？(A)   (B)   (C)  (D)  。

7 若 P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，且 A 的餘集合 Ac 與 B 的餘集合 B c 互為獨立事件，則 P(Ac ∩B c ) =？(A)0.42 (B)0.12 (C)0.75 (D

5若已知A，B為樣本空間S中的兩獨立事件且P(B) =0.3，則P(B丨A)=【】。

二、令 A、B 為兩事件，。【題組】(1) 若 A、B 為獨立事件，試求 P(B) 及 P( B| A) 。（10 分）

3.已知A、B爲兩獨立事件，且P ( A ) = 0.3, P( B ) =0.2，試問 的機率爲何？(A)0(B)0.5(C) 0.06(D)0.4(E)0.15

9.設A與B為獨立事件，且設。求 P(B’｜A)。 (12)

【題組】(2) 若 A、B 為獨立事件，求 P(B)。

6. 哪一個條件成立時，事件 E 及 F 為獨立事件（independent events）？(A) P（E∩F） = P(E)P（F）(B) P(E)P（F|E） = 0(C) P( E )= P（

5. 若 A、B 為樣本空間 S 的兩個事件，若 ，則下列哪些正確？(A)若 A、B 為獨立事件，則 P[B]= (B)若 A、B 為互斥事件，則 P[B]= (C)若 A、B 為相依事件，則 ≤P[

【題組】(2)若 A，B 為獨立事件，求P(B |A')=_________

5 設 A 與 B 表示同一隨機實驗之任兩個事件，則下列敘述何者正確？ (A)若 P(A∩B)=0，則事件 A 與 B 為獨立事件 (B)若 P(A∩B)=P(A)P(B)，P(B∩C)=P(B)P(

6.設A和B為樣本空間S中的兩事件,已知 ,試問下列敍述何者正確?(A) (B) (C) (D)A和B為獨立事件

23 若 A、B 兩事件為獨立，則下列何者正確？(A)P(A∩B) = 0 (B) P( A )+P( B )=1(C) P(A B) = P( B ) (D)P(A∪B) = P( A )+ P(

18. 若A、B是機率不為零且互為獨立的事件，則下列何者不一定成立？(A)P[A∩B] = P[A]P[B] (B) (C) (D)P[A∪B] = P[A] + P[B]

27 若事件 A 與 B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？ (A) A 與 B 互為獨立且互斥 (B) A 與 B

二、多選題 (3題，共15分)1.設A與B為獨立事件﹐下列選項何者正確﹖(A)P(A B) = PA･P(B)P(B|A) = PB　(C)P(B|A) = PA　(D)P(B|A') =

13. 甲乙丙三人射擊同一靶，設甲乙丙射擊的命中率分別為 ，且三人命中靶面的事件為獨立事件。若三人中只有丙打中的機率為 ，則p的值為何？(A) (B) (C) (D) 。

⑵ X1，X2 為獨立之二項分配：B(n1, p)，B(n2, p)，則 X1+X2 呈何種分配？若已知X1+X2 = 10，則 X1呈何種分配？（註明其參數）（10 分）

9. 設 A、B 為獨立事件且 P（A）＝0.3，P（B）＝0.4 ，則 P（A∩B）＝____ 。

第二部分：多選題，每題5分，共30分(該題全對得5分，錯1個選項得3分，錯2個選項得1分，錯3個選項(含)以上得0分)7.兩事件A、B為獨立事件，且 ，則下列哪些選項的式子是正確的？

五、⑴ X1，X2為獨立之卜瓦松（Poisson）分配：P(λ1)，P(λ2)，則 X1+X2呈何種分配？若已知 X1+X2 =10，則 X1呈何種分配？（註明其參數）（10 分）

6.已知病人對某種藥物會有副作用的機率為0.3，今若有三位病人服用此藥，設此三位病人是否有副作用的事件為獨立事件，則至少有一位病人有副作用的機率為 (9) 。

19 一射手射擊一目標 4 次，每次射擊皆為獨立事件且命中之機率皆為 0.7，試求該射手非全部命中亦非全部不命中之機率為何？

39.已知借款人與保證人之違約機率分別為 2%和 1%且為獨立事件，請問二者同時發生違約的機率為多少？(A) 0.02% (B) 0.20% (C) 1.00% (D) 2.00%

6. 設 A、B、C 為同一樣本空間中的三事件，且樣本空間的元素個數為有限個，則下列敘述何者正確？(A)若 A、B 為獨立事件，且 P(A∩B) = P( A )，則 A 必為空事件(B)若 A、B

37. 某安全閥需求未作動的失效機率為0.02，若將兩個同類型安全閥串聯，且失效為獨立事件，則該系統失效的機率為何？(A) 0.0004 (B) 0.02 (C) 0.04 (D) 0.98

四、假設X, Y, Z為獨立事件，且p(X) = 0.5, p(Y) = 0.3, p(Z) = 0.2。請計算以下機率值：【題組】⑴ p(X ∩ Y ∩ Z)。（10 分）

13. 某斷路器需求未開的失效機率為0.03，若將兩個同類型斷路器串聯，且失效為獨立事件，至少一個斷路器失效的機率為何？(A) 0.009 (B) 0.059 (C) 0.941 (D) 0.969

【題組】⑵若有一個與 X 互為獨立之伯努力隨機變數 Y，且 Y 服從 Bernoulli (0.4)，令 Z=X+Y，試計算P(Z = 2)之機率。（僅需列出機率式，不需計算數值。）

20. 某高中調查全校學生的嗜好發現，每10位學生中有6位喜歡打籃球，也有7位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃球與喜歡玩手機遊戲為獨立事件，則隨機遇到一位該校學生不喜歡打籃球、也不喜歡玩手機遊戲的機率

1.設A、B為兩事件。下列選項何者正確？(A)若A與B為獨立事件，則A與B為互斥事件。 (B)若A與B為互斥事件，則A與B為獨立事件。(C)若A與B為獨立事件，則 。 (D)若A與B為獨立事件，則 。

1 若 P(B|A) = P(B)，則 A、B 的關係為：(A)互補事件 (B)互斥事件 (C)互斥且互補事件 (D)獨立事件

4 若P(A) = 0.50, P(B) = 0.60 且 P(A B) = 0.30 ，則事件 A 與 B 為：(A)互斥事件 (B)相依事件 (C)獨立事件 (D)P = 0.90

3.().設A，B，C為樣本空間S中的三事件，其中， ，則下列選項哪些是正確的？(A)若 ，則A，B為獨立事件(B)若 ，則A，B為獨立事件(C)若A ，B，C兩兩互為獨立事件，則A，B，C三事件亦為

28 若任二事件 A 與 B，已知 P{A} = 0.8和 P(B | A) = 0.4，則 P(A∩ B) 為何？【題組】29 承上題，若事件 A 與 B 獨立，則 P{B}與 P(A∩ B) 為何

24. 設 A，B為樣本空間S中的兩事件，若A，B是獨立事件且P（A）＝，P(A∪B)＝，則P（B）＝(A) (B) (C) (D)

10、設 A、B 為樣本空間中的兩個事件，已知 P[A]= P[B] = 0.7，請選出正確的選項：(A) (B) (C) (D)A、B 是獨立事件

6. 設 A、B 為樣本空間 S 中之二獨立事件，已知 P[A]= ，P[A∪B]= ，則 P[B]=(A) (B) (C) (D) 。

4 若 E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件 A 和 E1，E2，E3 互相獨立，若 P ( A ) =

2. 設　A，B　為兩獨立事件，且　P(A＝  ，P（A∪B'）＝  ，則　PB＝　(A)  　(B)  　(C)  　(D)  　(E)  。

4.設A、B為兩獨立事件，且P(A)=0.5， ，試求P(B)= (A)0.3 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.6。

3 若 A 、 B 為樣本空間 S 的兩個獨立事件。已知 P ( A) = 0.2 ， P ( B ) = 0.3 ，則 P ( AB ) = ？(A) 0.5 (B) 0.56 (C) 0.4

22.設 A,B為兩獨立事件，且P( A ) ＝ 1/3 ，P( B ) ＝ 2/5，則 ＝(A)3/5 (B) 2/5 (C) 1/3 (D) 2/15