【評論主題】25. 西藏佛教文物展入場券成人票每張150元,兒童票每張70元,若30人以上團體每張票八折優待,今有一觀光團體共30人,共付款2960元,問此團體中成人、兒童各多少人?(A)成人5人,兒童25人(B
【評論內容】設此團之成人有x人，此時兒童有(30 - x)人⇒ 原票價 = 150 * x + 70 * (30 - x) ...因此團有30人，故票價可打八折 新票價 = [150 * x + 70 * (30 - x)] * 0.8 = 2960 150x + (2100 - 70x) = 2960/0.8 = 3700 150x - 70x = 3700 - 2100 80x = 1600 x = 1600/80 = 20故得成人有20人，兒童有30 - 20 = 10人 ...選項(C)正確
【評論主題】24. 阿宗、阿榮兩人同數數字,阿宗自 1、2、3、...開始數,阿榮自 x、x-1、-2、...開始,當阿宗數到 99 時,阿榮同樣地數到 99,則正整數 x 的值為?(A)190 (B) 193
【評論內容】
當兩人從數線兩端開始數（如下圖），最後會於正中間交會此時兩人的算術距離為一致阿宗的算術距離 = 99 - 1 = 98故阿榮的算術距離 = x - 99 = 98 x = 98 + 99 = 197 ...選項(D)正確
【評論主題】23. 某次數學考試只有選擇題一種類型,已知阿山答對全部的 ,錯了 9 題,阿木答對全部的 ,錯了 6 題,則選擇題共有多少題?(A) 32 題 (B) 34 題 (C) 36 題 (D) 38
【評論內容】設總題目數為x題已知阿山答對全部的3/4故得(1 - 3/4) * x = 9 1/4 * x = 9 x = 9 * 4 = 36同理已知阿木答對全部的5/6故得(1 - 5/6) * x = 6 1/6 * x = 6 x = 6 * 6 = 36 與前述相同故得選擇題共有36題 ...選項(C)正確
【評論主題】30. 已知 ，則 a－b2＝？(A)2 (B)－44 (C)－2 (D)44
【評論內容】243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 35, 得a = 5128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 27, 得b = 7所以a - b2 = 5 - 72 = 5 - 49 = -44 ...選項(B)正確
【評論主題】26. 下列各算式，何者是正確的？(A) (－9)＋｜2＋(－10)｜＝－17 (B) ｜6－14｜－2＝－10(C) ｜3＋(－5)｜×(－11)＝22 (D) (－24)÷｜1－9｜＝－3
【評論內容】(A) (-9) + |2 + (-10)| = (-9) + |-8| = (-9) + 8 = -1 ...選項(A)錯誤(B) |6 - 14| - 2 = |-8| - 2 = 8 - 2 = 6 ...選項(B)錯誤(C) |3 + (-5)| * (-11) = |-2| * (-11) = 2 * (-11) = -22 ...選項(C)錯誤(D) (-24) ÷ |1 - 9| = (-24) ÷ |-8| = (-24) ÷ 8 = -3 ...選項(D)正確
【評論主題】24. 甲、乙兩個整數，運算符號「@」的定義為：甲@乙＝甲×甲－∣甲∣×乙，例如 5@2＝5×5－∣5∣×2＝25－10＝15，則(－6)@3 的值是多少？(A)54 (B)18 (C)-18 (D)
【評論內容】(-6) @ 3 = (-6) * (-6) - |-6| * 3 = 36 - 6 * 3 = 36 - 18 = 18 ...選項(B)正確
【評論主題】23. 下列哪一個算式的結果為正數？(A) (－2)＋(－2)＋(－2) (B)-(-2)×(－2)×(－2)(C) (－2)×(－2)×(－2) (D) (－2)÷(－2)＋(－2)
【評論內容】(A) (-2) + (-2) + (-2) = -6 < 0 ...選項(A)不符合(B) -(-2) * (-2) * (-2) = 2 * (-2) * (-2) = 8 > 0 ...選項(B)符合題意(C) (-2) * (-2) * (-2) = -8 < 0 ...選項(C)不符合(D) (-2) ÷ (-2) + (-2) ...先乘除，後加減 = 1 + (-2) = -1 < 0 ...選項(D)不符合
【評論主題】22. 算式 18－｜(－2)×4－17｜÷5 的值為何？(A) 13 (B) 15 (C) 16 (D) 20
【評論內容】
18 - |(-2) * 4 - 17| ÷ 5 ...先計算絕對值中的算式，並遵守先乘除後加減的規則= 18 - |(-8) - 17| ÷ 5= 18 - |-25| ÷ 5= 18 - 25 ÷ 5= 18 - 5= 13 ...選項(A)正確
【評論主題】21. 若紫外線的波長介於 這個數展開後，小數點後第幾位不為 0？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【評論內容】1 * 10-1 = 0.1，此時小數點後第1位不為01 * 10-2 = 0.01，此時小數點後第2位不為0以此類推，故得知6 * 10-5在小數點後第5位不為0 ...選項(C)正確
【評論主題】19. 若 a、b、c 是任意的正整數，則下列哪一個數一定是負數？(A)(－a)×(－b) (B)(－a)÷(－b) (C)(－a)3×(－b)5(D)(－a)3×(－b)2
【評論內容】(A) (-a) * (-b) = [(-1) * a] * [(-1) * b)] = [(-1) * (-1)] * (a * b) ...a, b > 0 = 1 * (a * b) = ab > 0 (B) (-a) ÷ (-b) = [(-1) * a]/[(-1) * b] ...上下同時消去(-1) = a/b > 0(C) (-a)3 * (-b)5 = [(-1)3 * a3] * [(-1)5 * b5] = (-1)(3 + 5) * a3 * b5 = (-1)8 * a3b5 = 1 * a3b5 = a3b5 > 0(D) (-a)3 * (-b)2 = [(-1)3 * a3] * [(-1)2 * b2] = (-1)(3 + 2) * a3 * b2 = (-1)5 * a3b2 = (-1) * a3b2 = -a3b2 < 0 ...選項(D)正確
【評論主題】15. 計算 ＝？(A)－60 (B)38 (C)42 (D)－6
【評論內容】[(-2)3 * (-3)2 - (-2)3 + 5)] - (-1)10= [(-8) * (9) - (-8) + 5] - 1= (-72) + 8 + 5 - 1= [(-72) - 1] + (8 + 5)= (-73) + 13= -60 ...選項(A)正確
【評論主題】13. 若甲、乙皆為整數，且│甲│＜6，│乙│＝10，則滿足甲的所有整數共有 a 個，滿足乙的所有整數共有 b 個，試問下列哪一個敘述有誤？(A)a＝13 (B)b＝2 (C)滿足甲的所有整數和必為
【評論內容】|甲| < 6 ⇒ -6 < 甲 < 6 又甲為整數，故得甲的範圍落在-5 ~ 5的整數， 共有數字個數 2 * 5 + 1 = 11 = a ...(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5)|乙| = 10 ⇒ 乙 = 10 或 -10，共有數字個數2 = b(A) a = 11 ≠ 13 ...選項(A)錯誤(B) b = 2 ...正確(C) 滿足甲的答案中，正值整數必可以找到一對應的負值，兩者相加必為0 故得知滿足甲的所有整數和必為0 ...正確(D) a - b = 11 - 2 = 9 > 0 ...正確
【評論主題】7. 若要讓 為正整數，且 x 為正整數，則 x 最小可為多少？(A)5 (B)6 (C)10 (D)15
【評論內容】
60 = 22 * 31 * 51
若√60x要為正整數
此時要使60x為平方數，即60x的質因數次方數皆要為2的倍數
又因x要為最小正整數
故60x = 22 * 3(1 + 1) * 5(1 + 1)
= 22 * 32 * 52 = (2 * 3 * 5)2
得x = 3 * 5 = 15是使√60x為正整數之最小正整數 ...選項(D)正確
此時√60x = √(2 * 3 * 5)2 = 30為正整數
【評論主題】5. 若 23x2－4x＋k 能被 x＋1 整除，則 k＝？(A)－1 (B)19 (C)－27 (D)－19
【評論內容】
解法1：進行長除法
23 -27 1 +1 ) 23 -4 +k 23 +23 -27 +k -27 -27 k + 27由於23x2 - 4x + k可被x + 1整除故k + 27 = 0 ⇒ k = -27 ...選項(C)正確解法2：因23x2 - 4x + k可被x + 1整除
故可分解23x2 - 4x + k = (x + 1) * (Ax + B)
當x + 1 = 0時，原方程式會等於0, 此時 x = -1
⇒ 23x2 - 4x + k = 23 * (-1)2 - 4 * (-1) + k= 23 + 4 + k = 27 + k = 0
故 k = -27 ...選項(C)正確
【評論主題】3. 已知 4.122＝16.9744，4.132＝17.0569，4.1252＝17.015625，利用四捨五入法求 的近似值到小數第二位的結果是多少？(A)4.12 (B)4.13 (C)4.15
【評論內容】
因4.122 = 16.9744 < 17 < 17.015625 = 4.1252
故 4.12 < √17 < 4.125
得√17 ≒ 4.12 ...選項(A)正確
【評論主題】20. 如圖，有兩個直角三角形 ABC、BDE，三內角分別為 30°－60°－90°、45°－45°－90°。已知 ，求∠DEC＝？ (A) 90° (B) 105° (C) 135° (D) 150
【評論內容】
在△BDE中，∠D = ∠BED = 45°，故BD = BE
在△ABC中，∠EBC = 60°，又BC = BD = BC
故在△BCE中，因BC = BE，得∠BCE = ∠BEC
∠BCE + ∠BEC = 180° - ∠EBC = 180° - 60° = 120°
⇒ ∠BCE = ∠BEC = 120°/2 = 60°
故∠DEC = ∠DEB + ∠BEC = 45° + 60°= 105° ...選項(B)正確
【評論主題】23. ( x 5)( -5x6+ x4) ( x 5)( -x6+ 6x4) (x )(6x6- 7x4) 與下列哪一個式子相同？(A) (x+ 4)(6x6-7x4) (B) (x+ 6)(6x6
【評論內容】(2x + 5)(-5x6 + x4) + (2x + 5)(-x6 + 6x4) + (x + 1)(6x6 - 7x4) = (2x + 5)[(-5x6 + x4) + (-x6 + 6x4)] + (x + 1)(6x6 - 7x4)= (2x + 5)(-6x6 + 7x4) + (x + 1)(6x6 - 7x4)= (2x + 5) * (-1)(6x6 - 7x4) + (x + 1)(6x6 - 7x4)= (6x6 - 7x4)[(-1)(2x + 5) + (x + 1)= (6x6 - 7x4)(-2x - 5 + x + 1)= (6x6 - 7x4)(-x - 4)= -(x + 4)(6x6 - 7x4) ...選項(D)正確
【評論主題】21. 已知直角三角形的兩股長為 15 和 20，求斜邊長為何？(A) 25 (B) 24 (C) 16 (D) 10
【評論內容】斜邊長 = √(兩股之平方和) = √(152 + 202) = √(225 + 400) = √(625) = √(25)2 = 25 ...選項(A)正確
【評論主題】19. 若 161x2＋152x＋12＝( 23x＋a ) ( bx＋c )，且 a、b、c 為整數，求 a＋b＋c 的值＝？(A) 12 (B) 15 (C) 16 (D) 17
【評論內容】
(23x + a)(bx + c) = 23bx2 + (ab + 23c)x + ac = 161x2 + 152x + 12比較得 23b = 161 ⇒ b = 161/23 = 7又得 ab + 23c = 7a + 23c = 152 ...式子(1) ac = 12 ⇒ (a, c) = (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12,1)因式子(1)中可發現7a與23c必須同時為奇數或同時為偶數才可能使其和為偶數於是可排除(a, c) = (1, 12), (3, 4), (4, 3), (12,1)等選擇 （因為代進去式子(1)可發現其為(奇數)+(偶數) 或 (偶數) + (奇數) = (奇數)，不可能為152(偶數)）故將(a, c) = (2, 6), (6, 2)代入式子(1)後，可發現當a = 2, b = 6時，式子(1)才會成立故得a + b + c = 2 + 7 + 6 = 15 ...選項(B)正確[此時161x2 + 152x + 12 = (23x + 2)(7x + 6)符合條件]
【評論主題】17. 若 的小數部份為 a，則 a2+4a+10= ？(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
【評論內容】已知 22 = 4 < 5 < 9 = 32得 2 < √5 < 3，故得知√5的整數部分為2即√5的小數部分 a = √5 - 2 ⇒ a + 2 = √5 ...兩邊平方 (a + 2)2 = (√5)2 a2 + 4a + 4 = 5 a2 + 4a + (4 + 6) = 5 + 6 a2 + 4a + 10 = 11 ...選項(C)正確
【評論主題】16. 已知∆ABC為正三角形，其邊長為 8，請問∆ABC面積為何？(A) (B) (C) (D)
【評論內容】因△ABC邊長為8，即AB = BC = 8過A點做BC上的高，此時BD = CD = BC/2 = 4AD = √(AB2 - BD2) = √(82 - 42) = √(64 - 16) = √48 = √(42 * 3) = 4√3故△ABC面積 = 1/2 * BC * AD = 1/2 * 8 * 4√3 = 4 * 4√3 = 16√3 ...選項(C)正確
【評論主題】10. 為響應環保綠色能源新觀念，中興國中計畫於信義樓頂樓鋪設太陽能面板以提供能源。已知頂樓為面積( 35x2＋13x－12 )平方公尺的長方形空地，若於四周須留x公尺寬的走道，其餘鋪滿太陽能面板，請
【評論內容】頂樓面積為35x2 + 13x - 12 = (7x - 3)(5x + 4)平方公尺即頂樓長方形之邊長分別為(7x - 3)公尺與(5x + 4)公尺因四周需保留x公尺寬之走道，故兩邊長皆須扣掉2x公尺的長度得太陽能面板的邊長即分別為(7x - 3) - 2x = (5x - 3) 公尺 (5x + 4) - 2x = (3x + 4) 公尺故太陽能面板面積 = (5x - 3) * (3x + 4) = 15x2 + (20 - 9)x + [(-3) * 4] = 15x2 + 11x - 12 ...選項(A)正確
【評論主題】11. 如圖(二)，小剛拿著 3.5 公尺的梯子，在離牆腳 2.8 公尺處斜放於牆邊，唯恐梯子下滑，他又將梯腳往牆腳的方向推近0.7 公尺，則梯頂上移了多少公尺？ (A) 0.3 (B) 0.7 (C
【評論內容】
在原位置中，梯子、地板與牆形成一直角三角形
此時斜邊(梯子) = 3.5 m, 底邊(地板) = 2.8 m
⇒ 高(牆) = √(3.52 - 2.82) = √[(3.5 + 2.8)*(3.5 - 2.8)]
= √(6.3 * 0.7) = √(32 * 0.72)
= 3 * 0.7 = 2.1(公尺)
在新位置中，因梯腳往牆角方向推進0.7公尺，此時底邊 = 2.8 - 0.7 = 2.1 m, 斜邊 = 3.5 m
⇒ 新高(牆) = √(3.52 - 2.12) = √[(3.5 + 2.1)*(3.5 - 2.1)]
= √(5.6 * 1.4) = √(24 * 0.72)
= 22 * 0.7 = 4 * 0.7 = 2.8(公尺)
故梯頂移動了2.8 - 2.1 = 0.7(公尺) ...選項(B)正確
【評論主題】16. =？(A)0(B)4(C)4√10(D)14
【評論內容】利用a2 - b2 = (a + b)*(☆ - ☆)(√5 + ...
【評論主題】15. 下列哪一個算式，計算出來的結果不是整數？(A) (B) (C) (D)
【評論內容】(A) √3 * √12 = √(3 * 12) = √36 =...
【評論主題】14. 下列哪一個數是最簡根式？(A)√28(B)√45(C)√30(D)√117
【評論內容】(A) √28 = √(4 * 7) = √(22 * 7) = 2...
【評論主題】25. 若(4m+3)2 − (3m+5)2的值為一質數P，且m ＞ 0，則下列敘述何者正確？(A) 此質數小於23 (B) m = 1 (C) m − P = −26 (D) m + P = 33
【評論內容】P = (4m + 3)2 - (3m + 5)2= [(4☆ + 3) + ...
【評論主題】30. 設 x2＋px＋q＝（x＋m）（x＋n），若 m＜n＜0，則下列何者錯誤？(A) q＞0 (B) pq＞0 (C) p＜0 (D) pq＜0
【評論內容】已知m < n < 0且(x + ☆)(☆ + ☆) =...
【評論主題】29. 如圖，甲、乙兩個矩形因為其中有一個邊相等，所以可以併成一個大矩形，若甲的面積為（x2＋9x＋18）平方單位，而乙的面積為（x2－3x－54）平方單位，則下列何者為其相等的邊？ (A) x＋3
【評論內容】甲的面積 = x2 + 9x + 18 = (☆ + 6)(☆ + ...
【評論主題】27. 因式分解（x－y）2－5（y－x）－6 為何？(A)（x－y＋1）（x－y－6） (B)（x－y－1）（x－y＋6）(C)（x－y－2）（x－y－3） (D)（x－y＋2）（x－y＋3）。
【評論內容】令x - y = u, y - x = -☆ ★★★★⇒ ☆2 ...
【評論主題】26. 若多項式 99x2－7x－2 可以因式分解成（9x＋a）（bx＋c），則 abc＝？(A)－22 (B)－11 (C) 11 (D) 22
【評論內容】(9x + a)(bx + c) = (9☆)☆2 + (☆☆ + 9...
【評論主題】25. 若多項式 x2＋2x＋k 可因式分解為 ( x＋4 ) ( x＋a )，求 a 之值為何？(A) 8 (B)－8 (C) 2 (D)－2
【評論內容】(x + 4)(x + a) = x2 + (4+☆)☆ + 4☆ = ...
【評論主題】24. 因式分解 x2－4y2＋12yz－9z2＝？(A) ( x＋2y－3z ) ( x＋2y＋3z ) (B) ( x＋2y－3z ) ( x－2y＋3z )(C) ( x－2y－3z ) ( x
【評論內容】x2 - 4y2 + 12yz - 9z2= ☆2 - (4☆2 - 12...
【評論主題】23. 因式分解 36a2＋12a＋1＝？(A) ( 6a＋1 )2(B) ( 12a＋1 )2(C) ( 18a＋1 )2(D) ( 36a＋1 )2
【評論內容】36a2 + 12a + 1= (6a)2 + 2 * 6☆ ........
【評論主題】22. 已知 (17x − 29)(11x − 13) − (13x − 23)(13 − 11x) 可因式分解成 (ax + b)(30x + c)，其中a、b、 c均為整數，則 a + b + c
【評論內容】(17x - 29)(11x - 13) - (13☆ - 23)(13 - ...
【評論主題】18. 算式 (√5 + 2)(√5 − 2) + (√5 − √2)2 之值為何？(A) 8 − 2√10 (B) 10 − 2√10 (C) 4 (D) 6
【評論內容】
(√5 + 2)(√5 − 2) + (√5 − √2)<☆☆p>2
= [...
【評論主題】10. 下列何者為x2 + 11x + 30與−2x2 − 13x − 15的公因式？(A) x + 5 (B) x + 6 (C) 2x + 3 (D) 2x − 3
【評論內容】x2+ 11x + 30 = (x + 5)(☆ + 6)-2☆2 - 13...
【評論主題】10.有八個數分別為44、51、66、102、143、169、187、663，把它們分成兩組，每組四個數，各組四個數的乘積相等且為完全平方數，請問與44分在同一組的是哪三個數？(A) 66、102、1
【評論內容】已知44 = 22 * 11, 51 = 3 * 17, 66 = 2 * ...
【評論主題】9. 有一邊長為 a 公分的正方形，其面積為54平方公分，則下列何者正確？(A) 5＜ a ＜6 (B) 6＜ a ＜7 (C) 7＜ a ＜8 (D) 8＜ a ＜9
【評論內容】邊長為a的正方形面積為54平方公分得a2 = 54...
【評論主題】4. 下列哪一個選項的敘述是錯誤的？(A) 10002＋10×1000＋52＝(1000＋5)2(B) (1000－5)2＝10002－2×1000×5－52(C) 10002－2×1000×5＋52
【評論內容】(A) 根據公式(a + b)2 = a2 + 2☆☆ + ☆2...
【評論主題】10. 因式分解 4x2－y2＝？(A) (4x＋y)(4x－y) (B) (4x－y)2(C) (2x－y)(2x＋y) (D) (2x－y)2
【評論內容】已知a2 - b2 = (a - b)(☆ + ☆)★4☆2 - ...
【評論主題】12. 如圖， 在數線上的位置應在哪兩點之間？ (A) A 點和 B 點 (B) B 點和 C 點 (C) C 點和 D 點 (D) D 點和 E 點
【評論內容】因已知22 = 4, 32 = 9, 42 = 16★★9 &☆☆...
【評論主題】11. 下列敘述何者正確？(A) (B) (C) (D)
【評論內容】(A) √36 = √(62) = 6 ...★★(☆)...
【評論主題】10. 若 ，比較三者大小關係，最大者為何？(A) a (B) b (C) c (D) a＝b＝c
【評論內容】a = (√23)2 = 23b = 6 = √36☆ = √37...
【評論主題】6. 利用乘法公式，計算 4972＝？(A) 245009 (B) 246009 (C) 247009 (D) 248009
【評論內容】利用(a - b)2 = a2 - 2a☆ + ☆24972= (500...
【評論主題】4. 已知 a＝（520＋1）2，b＝520×（520＋2），c＝5202＋2×520＋2，則 a、b、c 三者的大小關係中，最大者為何？(A) a (B) b (C) c (D) a＝b＝c
【評論內容】a = (520 + 1)2 = 5202 + 2 * 520 * 1 + 12...
【評論主題】3. 若 692－18×69＋92＝△2，則△＝？(A) 51 (B) 60 (C) 78 (D) 87
【評論內容】692 - 18 * 69 + 92= 692 - 2 * 69 * 9 + 9...
【評論主題】18. 王媽媽設計了一個遊戲，想要問出兩位好朋友的年齡。王媽媽說：「將你的年齡，先減掉 5，再平方，最後加上 25。所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔！」Amy 說：「我的是 89。」；LaLa說：
【評論內容】依據遊戲的設計說明，設年齡為x⇒ (x - 5)2...
【評論主題】14. 當我們以配方法解 3x2＋4x＋1＝0 時，可得到下列哪一個方程式？ (A) (B) (C) (D)（x＋2）2＝3。
【評論內容】3x2 + 4x + 1 = 03(x2 + 4/3 ☆ ) + 1 = 03...
【評論主題】10.請問 介於哪兩個連續整數之間?(A)5和6 (B)6和7(C)7和8(D)8和9
【評論內容】= √(65)其中 82 = 64 &☆☆; 65 &☆☆;...
【評論主題】9.下列各式的值何者錯誤?(A) =-13 (B) =36 (C) =4.8 (D)
【評論內容】(A) = √(13)2 = 13 ... ★★(☆)★★(...
【評論主題】7.如右圖,有一邊長為x+5的正方形木板,在其內部挖去一矩形,則剩下的木板面積該如何表示? (A) 2x2+ 8x +25 (B) 8x +25 (C) 8x - 25 (D) - 8x +25
【評論內容】依據題意，剩餘木板面積= (x + 5)2 - ☆ * ...
【評論主題】6.若多項式A除以(x+2)得商式為(-2x+3),餘式為-5,則多項式A為下列何者?(A) - 2x2- 7x +1 (B) -2x2- 7x - 5(C)-2x2-x- 5 (D)-2x2-x+1
【評論內容】依據題意得⇒ A ÷ (x + 2) 得★★★(-2☆...
【評論主題】5.若A為二次多項式,B為三次多項式,則3A+2B為幾次多項式?(A) 六次 (B)三次 (C)二次 (D)一次
【評論內容】A為二次多項式 ⇒ 3A 仍為二次多項式 ☆...
【評論主題】4.已知多項式A與3x2-5+6的和為6x2-3x-4,求A=?(A)9x2-8x-10 (B)3x2-8x-10 (C)3x2+2x-10 (D)3x2 +2x+2
【評論內容】依據題意⇒ A + (3x2-5+6) = 6☆2-3☆-4⇒...
【評論主題】3.有一多項式減去4x2-7+4的差為x2+8x-3,則此多項式為下列何者?(A) 5x2+x+1 (B) 5x2+x-1 (C) 3x2+x+1 (D) 3x2+x-1
【評論內容】依據題意⇒ A - (4x2-7+4) = ☆2+8☆-3⇒ ...
【評論主題】2.如右圖,兩正方形邊長分別為kcm及(k+2)cm,若灰色部分面積為160cm2,則k=? (A) 38 (B) 39 (C) 40 (D) 41
【評論內容】依據題意⇒ (k + 2)2 - k2 = 160⇒ [(☆ + ...
【評論主題】5.若一元二次方程式x2-7x-a=0中的a為下列何數時,可使此方程式的兩根皆為整數?(A)10(B) 14 (C)16 (D) 18
【評論內容】在一元二次方程式x2 + Ax + B = 0★，...
【評論主題】4.若一元二次方程式x2-5x+a=0無解,則a的最小整數值為多少?(A)6(B)7(C)8(D)9
【評論內容】若方程式為無解，則其判別式B2 - 4A☆ &...
【評論主題】1.若(m-4)x2-(n-5)x+7為x的一次多項式且x項的係數為7,則m+n=?(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 3
【評論內容】(m-4)x2-(n-5)x+7為x的一★★★★⇒ ☆2...
【評論主題】2.方程式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=0的解為實數者共有幾個?(A)1(B)2(C)3(D)4個
【評論內容】
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 120= [(x + 1)(x + 4)] * [(x + 2)(x + 3)] - 120= (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 120= (x2 + 5x)2 + (4 + 6) * (x2 + 5x) + 4 * 6 - 120= (x2 + 5x)2 + 10(x2 + 5x) - 96 ... (-6) * 16 = -96, (-6) + 16 = 10= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 16) = (x + 6)(x - 1)(x2 + 5x + 16) = 0因當x2 + 5x + 16 = 0，此時其判別式b2 - 4ac = 52 - 4 * 16 = 25 - 64 = -39 < 0 故x2 + 5x + 16 = 0無實數解故得此方程式具x = -6, 1共兩實數解 ...選項(B)正確
【評論主題】2.設A(-2,a)、B(3,4)、C(2,8)、D(4,-2),若 垂直求a之值(A)0(B)1(C)2(D)3
【評論內容】因AB與CD垂直，故可知兩線之斜率相乘等於-1（即mAB * mCD = -1）mAB = 4 - a/3- (-2) = 4 - a/5mCD = (-2) - 8/4 - (-2) = (-10)/6 = -5/3⇒ 4 - a/5 * (-5/3) = -1 (4 - a) * (-5)/5 * 3 = -1 -20 + 5a = -1 * 15 = -15 5a = -15 + 20 = 5 a = 5/5 = 1 ...選項(B)正確
【評論主題】10.已知不等式ax2+3x+b＞0的解為-1＜x＜4,則下列敘述何者正確?(A)a=1(B)b=-4(C)a-b=-5(D)a+b=-3
【評論內容】-1 < x < 4 {[(-1) + 4]/2 = 3/2}-...
【評論主題】1.設A(2,0)、B(3,5)、C(-1,-1)、D(4,y),若 平行，求y之值(A)-3(B)-4(C)-5(D)-6
【評論內容】因兩線段平行，即其斜率相等mAB = (5 - 0)/(-3 - 2) = 5/(-5) = -1故mCD = [y - (-1)]/[4 - (-1)] = (y + 1)/5 = -1 = mAB y + 1 = -5 y = -5 - 1 = -6 ...選項(D)正確
【評論主題】3.在(x-2)(x+2)(x2+4)的展開式中,x3項的係數為何?(A)0 (B)2 (C)-2 (D)-16
【評論內容】(x-2)(x+2)(x2+4)= [(☆ - 2)(☆ + 2)] * (...
【評論主題】2.下列何者不正確?」(A) 2022=2002+2✖200✖2+22(B)932=1002-2✖90✖3+32(C) 198✖202=2002-4(D) 1412-1592=300✖(-18)
【評論內容】(A) 2022 = (200 + 2)2 ...
【評論主題】7.化簡 ，可得下列哪一個結果？(A) (B) (C)－7x＋26(D)－7x＋16
【評論內容】
x+2/5 - 2x+1/3 + 1
= 3 * (x + 2)/5 * 3 - 5 * (2x + 1)/3 * 5 + 1
= (3x + 6 - 10x - 5)/15 + 1
= (-7x + 1)/15 + 15/15
= (-7x + 16)/15 ...選項(B)正確
【評論主題】22. 如圖，已知，△ABD 面積：△BCD 面積＝3：5，則梯形 ABCD 兩腰中點連線段的長為多少？ (A) 7 (B) 10 (C) 9 (D) 8。
【評論內容】
△ABD面積 = 1/2 * AB * 梯形ABCD高
△BCD面積 = 1/2 * CD * 梯形ABCD高
⇒ △ABD面積 : △BCD面積
= 1/2 * AB * 梯形ABCD高 : 1/2 * CD * 梯形ABCD高 ...同除1/2 * 梯形ABCD高
= AB : CD = 3 : 5
已知AB = 6
⇒ 6 : CD = 3 : 5, CD = 6 * 5 / 3 = 10
故兩腰中點連線長 = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8 ...選項(D)正確
【評論主題】14. 如圖，L1//L2，則∠BCD－∠ABC＝？ A) 10° (B)25° (C) 20° (D) 15°。
【評論內容】
分別過點B與點C做直線L3與L4，使L1 // L2 // L3 // L4
此時∠1 = ∠2 = 30°, ∠5 = ∠6, ∠4 = ∠3 = 45° （皆為內錯角）
故∠BCD - ∠ABC = (∠6 + ∠4) - (∠2 + ∠5)
= ∠3 - ∠1 + (∠6 - ∠5)
= 45° - 30° + 0° = 15° ...選項(D)正確
【評論主題】10. 如圖，梯形 ABCD 中，， 為兩腰中點的連線段，則四邊形 ABFE 和四邊形EFCD 的面積比＝？ (A) 2：3 (B) 5：7 (C) 7：9 (D) 9：11。
【評論內容】
EF為兩腰中點連線，故EF = (AB + CD)/2 = (4 + 6)/2 = 5
四邊形ABFE面積 = 1/2 * (AB + EF) * (1/2 梯形高)
四邊形EFCD面積 = 1/2 * (EF + CD) * (1/2 梯形高)
故ABFE面積 : EFCD面積
= 1/2 * (AB + EF) * (1/2 梯形高) : 1/2 * (EF + CD) * (1/2 梯形高) ...同除1/2 * (1/2 梯形高)
= AB + EF : ED + CD
= 4 + 5 : 5 + 6 = 9 : 11 ...選項(D)正確
【評論主題】7.計算2.4x2.5+2.6x2.5+2.4x2.7+2.6x2.7=?(A)26(B)28 (C)30 (D)32
【評論內容】2.4 * 2.5 + 2.6 * 2.5 + 2.4 * 2.7 + 2.6 ...
【評論主題】15. 已知 ，請問a. b . c三數大小關係為？(A) a >b >c (B) a> c> b(C) c> a >b (D) c> b >a
【評論內容】將三個數分別平方處理a2 = (1 + √6)2 = 1...
【評論主題】19設f(x)=ax+b,且f(1)=5,f(4)=14,則f(2)= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8
【評論內容】f(x) = ax + bf(1) = 5 ⇒ ☆ * 1 + ☆ = ...
【評論主題】4、若一元二次方程式(m+1)x2-4x+4=0有兩相異根,則最大的整數值=?(A) -1 (B) -2 (C) 0 (D) 1
【評論內容】因方程式有兩相異根故其判別式b2 - 4☆☆ &...
【評論主題】6.如圖,平行四邊形ABCD,F是 上的一點,且直線AF交 於G點、交直線 於E點。則下列哪一個選項中的兩個三角形不一定相似? (A) (B) (C) (D)
【評論內容】(A) ABCD為平行四邊形, AB // ☆☆ ...
【評論主題】3.下圖是依依在 上的作圖痕跡,則 的比值為多少? (A) (B) (C) (D)
【評論內容】仔細觀察AH線段，總共有3段線段構成 ...
【評論主題】2.如圖,將LDEF三邊向外廷長,其中DEF分別為 的中點,若DEF的面積為4,則ABC的面積為何? (A)16 (B)20(C)24(D)28
【評論內容】連線AE在△ABD中，E為BD中點，得B☆ = ☆☆...
【評論主題】1.如圖,已知LACD的面積為12,且 =3:4,則ABC的面積為何? (A) 21 (B)20 (C) 19 (D)18
【評論內容】⸪ BD : CD = 3 : 4⸫ △ ☆☆☆★★ : ...
【評論主題】6.試求x截距是5，y 截距是-4的直線方程式(A)7x-16y-30=0 (B)4x-5y-20=0 (C) 12x-3y-16=0(D)-x-8y+6=0 。
【評論內容】因已知對x軸與對y軸的截距分別為5, -4...
【評論主題】5.設 、 為坐標平面上任四點，且 ，試求k值(A)k=-2 (B)k=3 (C)k=-9 (D)k=5
【評論內容】當兩線段互相垂直時，兩線段之斜率相乘= -1...
【評論主題】4.若連接 ， 兩點所成直線的斜率為-4 ，試求k值(A) (B) (C) (D) 。
【評論內容】斜率 = y2 - y1/x2 - x1☆☆★★★★ = 1 -...
【評論主題】3.△ABC中，若 ，重心 ，試求C點坐標(A) 坐標為 (B) 坐標為 (C) 坐標為 (D) 坐標為 。
【評論內容】令C點座標為(x, y)因重心為G(0, 0), ☆(0, ...
【評論主題】1.設直角坐標平面上兩點 ，且 ，試求x之值(A)x=5或-1 (B)x=6或-4 (C)x=12或-9 (D)x=-3或10。
【評論內容】線段AB長 = √{(x - 1)2 + [(-3) - 9]2} ...
【評論主題】18.下列敘述何者錯誤？(A)有4筆資料，其數值分別為8、2、6、4，則中位數是5 (B)一組資料有9筆數值，則中位數是由小到大排列的第5筆資料 (C)一組資料中，最大的數值稱為眾數 (D)中位數的值
【評論內容】(A) 中位數是將資料排序後，最中間的數★（...
【評論主題】8. 若小強第一次段考6科平均成績不到70分，則下列哪一個分數可能為小強的總分？(A)422分 (B)421分 (C)420分 (D)419分
【評論內容】因6科平均成績不到70分若6科總成績為G⇒ ☆...
【評論主題】9. 甲、乙兩人分別以固定的速率由 A 地出發前往 B 地，已知甲花了 小時，乙花了 小時，3 47 15則甲、乙兩人的速率比為下列何者？ (A) (B) 7：5 (C) 45：28 (D) 28：
【評論內容】已知距離 = 速率 * 時間 ⇒ 速率 = ★★/...
【評論主題】23. 已知 x－11＜4x＋9，則 3x＋5 的最小整數值為？(A) －10 (B) －13 (C) －14 (D) －16
【評論內容】x - 11 < 4x + 94x - ☆ &☆☆; -11 - 9...
【評論主題】3.下列選項中，哪些是不等式x＋7＞4的解?__________。(全對才給分)(A)3(B)－3(C)10(D)－10
【評論內容】x + 7 > 4x > 4 - 7 = -3★★★........
【評論主題】11. 鬼殺國中七年級共有450人，下圖是該校某日訂購午餐人數的圓形圖，若在其他的學生中，有40％的學生吃吐司，則吃吐司有多少人？ (A) 10人 (B) 15人 (C) 20人 (D) 25人
【評論內容】在圓餅圖中，"其他"在360°中占40°...
【評論主題】13. 判斷下列各式的值， 何者最大？(A) 25×132－152 (B) 16×172－182(C) 9×212－132 (D) 4×312－122
【評論內容】(A) 25 * 132 - 152 = 52 * 132 - 152 = ...
【評論主題】3. 下列對於多項式的敍述何者正確？(A) －x＋3x3 是一個二次多項式 (B) x4－3x2－5 這個多項式共有 4 項 (C) 在多項式的除法中，若除式可以整除被除式，則餘式不一定為 0 (D)
【評論內容】(A) 要描述該多項式為N次，指的是次方★，...
【評論主題】7. 若a 、b 為兩質數且相差2，則ab+1 之值可能為下列何者？(A)182 (B)392 (C)412 (D)582
【評論內容】因a 、b 為兩質數且相差2, 設a = ☆ + 2★...
【評論主題】3.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：3：1，則△ABC是何種三角形？(A)鈍角三角形(B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)以上皆非
【評論內容】
因∠A：∠B：∠C = 5：3：1
令∠A = 5a°, ∠B = 3a°, ∠C = a°
⇒ 5a° + 3a° + a° = 9a° = 180°
a° = 180°/9 = 20°
故得∠A = 5 * 20° = 100° > 90°
∠B = 3 * 20° = 60°
∠C = 1 * 20° = 20°
⇒ △ABC為鈍角三角型 ...選項(A)正確
【評論主題】15.投擲兩顆均勻的骰子，擲得兩顆骰子的點數乘積為「5 的倍數」之機率是多少？(A) (B) (C) (D)
【評論內容】兩骰子乘積為5的倍數故至少要一顆骰子擲出5...
【評論主題】14﹑下列何者是－4x2＋16x－16的因式？(A)x－2 (B)x＋2 (C)x－4 (D)x＋4
【評論內容】-4x2 + 16x - 16=(-4)(☆2 - 4☆ + 4)=...
【評論主題】19. 若 x、y 為整數，且 x＝ √y－x ＋ √x－y ＋4，則5x＋8＝？ (A) 30 (B) 28 (C) 20 (D) 18
【評論內容】在題目中，因y - x = -(x - ☆)...
【評論主題】8. 已知 12337＝132×73 且 √ 73 ≒8.544，√ 63 ≒7.937，則 √12337 的整數部分為多少？(A) 73 (B) 103 (C) 111 (D) 169
【評論內容】因12337 = 132 * 73故√12337 = √(132 * ...
【評論主題】8﹑下圖中，d＝﹖ (A) (B) (C) (D)
【評論內容】在直角△ACD中，(AD)2 + (CD)2 = (☆☆)2⇒...
【評論主題】7﹑若5、12、x是直角三角形的三邊長，則x可能為下列何者？甲：6 乙：13 丙：10 丁：√119 戊：√13 (A) 乙(B) 乙、丁(C) 丁、戊(D) 甲、乙、丙、丁
【評論內容】直角三角形之三邊長，特性為(最長邊)2 = (...
【評論主題】6、列哪一組可以是直角三角形的三邊長？(A)32、42、52 (B)√3、√4、√5 (C)√1、√2、√3 (D)4、6、8
【評論內容】直角三角形之三邊長，特性為(最長邊)2 = (...