【評論主題】47. 有一個長方體，已知其中三個面的面積分別是 40、65、與 104，則此長方體的體積為何？(A)480 (B)520 (C)1260 (D)1560

【評論內容】

設三邊長為a、b、c

不管大小假設

ab=40 / ac=65 / bc=104

則abxacxbc=40x65x104

　(abc)²=(長方體體積)²＝(8x5x13)²=520²

得長方體體積=520

【評論主題】55. 某公司民國 102 年營業額為 1000 萬元,103 年為 1100 萬元,若維持這樣的成長率,該公司 106 年的營業額應為多少元?(A)1100 萬 (B)1400 萬 (C)1464

【評論內容】

補充一下：

雖然詳解答案雖然是對的，但成長率說明是有問題的

　成長率的定義：（本期營收－上期營收）／上期營收

　所以成長率應修正：(1100-1000)/1000=10%

　　　　　　　而不是1100/1000=110%

　下一期的營收修正為：本期x（1+成長率）

因此在列式子上是有瑕疵的，若是問答題會有概念上的問題。

【評論主題】42. 不大於 800 的所有自然數中,是 3 或 4 或 5 的倍數,共有幾個?(A)13 個 (B)66 個 (C)400 個 (D)480 個

【評論內容】

回應一下：

有幾位老師的解答都很棒！列式上面是有一些瑕疵的

需要使用高斯符號[ ]

補充我的答案：

ＡUＢＵＣ：3或4或5的倍數

＝(3的倍數＋4的倍數+5的倍數) - (12倍數＋15倍數＋20倍數) ＋ 60倍數

＝(　　A　+　　B 　+　C      ) - (A∩B   ＋A∩C   ＋B∩C ）＋  A∩B∩C

＝  [800/3]+ [800/4] + [800/5] - ([800/12]+[800/15]+[800/20]) + [800/60]

＝     266  +    200   +   160     - (     66     +    53     +      40   ) ＋   13

＝480

【評論主題】17. 若 a、 b 為兩質數且相差 2，則 ab + 1 之值可能為下列何者？(A) 392(B) 402(C) 412(D) 422

【評論內容】該題是考完全平方數概念

解題說明：

設兩數為X、Ｘ＋2代入ab+1＝X(X+2)+1=X^2+2X+1=(X+1)^2

表示Ｘ＋１＝答案

Ｘ＋１＝(A)３９→a=38　b=40

　　　　(B)４０→a=39　b=41（39不為質數）

　　　　(C)４１→a=40　b=42

　　　　(D)４２→a=41　b=43（正確答案）

【評論主題】57. 有一個三角形，其三個內角的度量成等差數列，且最大角為最小角的5 倍，則此三角形的最小角是幾度？(A)20∘(B)30∘(C)40∘(D)60∘

【評論內容】

假設三個角A、3A、5A(等比關係，且最大角為最小角５倍）

9A=180　→　A=20度

【評論主題】如下圖，一圓過∆ABC，三弧 AB、BC、CA 的度數比為 9:8:7．自圓上取一點 D，過 D 作作兩線段 分別平行於 ，則∠EDF 的度數為何？(A)52.5 (B)55 (C)60 (D)67.

【評論內容】

三角形ABC與三角形EDF為相似三角形（AA相似）

所以角A=角D

又角A=1/2BC弧=(1/2)*120=60度

（BC弧=360*(8/24)=120度）

【評論主題】47. 小嵐與小律現齡分別為 x 歲、 y 歲，且 x 、 y 的關係式為 2(x+3) = y 。下列敘述何者正確?(A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍 (B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年

【評論內容】三年前現在三年後小嵐x-3xx+3小律2x+32(x+3)=2x+62x+9

所以由上表整理

(A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍　→　(2x+9)/(x+3)　→非2倍關係（錯誤）

(B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年齡的 2 倍 →  (x)/(2x+9) →非２倍關係（錯誤）

(C)小律現在年齡是小嵐 3 年後年齡的 2 倍 →  (2x+6)/(x+3)=(x+3)/(x+3)=2

　　→2倍關係（正確）

(D)3 年前，小嵐年齡是小律年齡的 2 倍→　　(x-3)/(2x+3)→非2倍關係（錯誤）

【評論主題】42. 下列各選項中何者在空間中其圖形是一條直線?

【評論內容】

修正一下：

　　選項三應該是一個平面喔

　　(因為x=0，表示y=任意數，z=任意數→ xy平面)

只有當x、y、z都是定值時才是一點喔！

【評論主題】3. 圓 O 的 75°弧長與圓 R 的 45°弧長相等，則圓 O 的面積:圓 R 的面積=?(A) 5:3 (B) 3:5 (C) 9:25 (D) 25:9

【評論內容】

已知：弧長相等→2πr x (角度/360)

→r反比於角度

→r ∝ 1/角度

    →r1：r2=1/75：1/45=45：75=3：5

又圓面積 ∝ 半徑平方

    →圓O面積：圓R面積=9：25

【評論主題】1. 將 20 個拾圓硬幣全部分給甲、乙、丙三人，但限制每人分得的數量不可超過 9 個，共有幾種不同的分法?(A) 18 (B) 25 (C) 34 (D) 36

【評論內容】

(甲，乙，丙)是有規律性的

=(992)~(929) 共(9-2+1)=8組

    =(893)~(839) 共(9-3+1)=7組

    =(794)~(749) 共(9-4+1)=6組

    =(695)~(659) 共(9-5+1)=5組

    =(596)~(569) 共(9-6+1)=4組

    =(497)~(479) 共(9-7+1)=3組

    =(398)~(389) 共(9-8+1)=2組

    =(299)           共(9-9+1)=1組

    =(1，9，10)不合

因此共有(1+8)x8/2=36組

【評論主題】47. 小嵐與小律現齡分別為 x 歲、 y 歲，且 x 、 y 的關係式為 2(x+3) = y 。下列敘述何者正確?(A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍 (B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年

【評論內容】三年前現在三年後小嵐x-3xx+3小律2x+32(x+3)=2x+62x+9

所以由上表整理

(A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍　→　(2x+9)/(x+3)　→非2倍關係（錯誤）

(B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年齡的 2 倍 →  (x)/(2x+9) →非２倍關係（錯誤）

(C)小律現在年齡是小嵐 3 年後年齡的 2 倍 →  (2x+6)/(x+3)=(x+3)/(x+3)=2

　　→2倍關係（正確）

(D)3 年前，小嵐年齡是小律年齡的 2 倍→　　(x-3)/(2x+3)→非2倍關係（錯誤）

【評論主題】42. 下列各選項中何者在空間中其圖形是一條直線?

【評論內容】

修正一下：

　　選項三應該是一個平面喔

　　(因為x=0，表示y=任意數，z=任意數→ xy平面)

只有當x、y、z都是定值時才是一點喔！

【評論主題】33. 假設學校有 1232 人修西班牙文，879 人修法文，114 人修德文。此外，有 103 人同時修西班牙文與法文，23 人同時修西班牙文與德文，14 人同時修法文與德文。若有 2092 個學生

【評論內容】Key：利用集合原理　AUBUC=A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C 

假設同時修西德法的人有Ｘ人

至少修一門　＝　     西＋法＋德　   －　（西法＋西德＋法德）　＋　西德法

　2092　　  ＝　1232 + 879 +114 －   （ 103 + 23 + 14 ）   　+　 X

→2092-2085=7人

【評論主題】3. 圓 O 的 75°弧長與圓 R 的 45°弧長相等，則圓 O 的面積:圓 R 的面積=?(A) 5:3 (B) 3:5 (C) 9:25 (D) 25:9

【評論內容】

已知：弧長相等→2πr x (角度/360)

→r反比於角度

→r ∝ 1/角度

    →r1：r2=1/75：1/45=45：75=3：5

又圓面積 ∝ 半徑平方

    →圓O面積：圓R面積=9：25

【評論主題】1. 將 20 個拾圓硬幣全部分給甲、乙、丙三人，但限制每人分得的數量不可超過 9 個，共有幾種不同的分法?(A) 18 (B) 25 (C) 34 (D) 36

【評論內容】

(甲，乙，丙)是有規律性的

=(992)~(929) 共(9-2+1)=8組

    =(893)~(839) 共(9-3+1)=7組

    =(794)~(749) 共(9-4+1)=6組

    =(695)~(659) 共(9-5+1)=5組

    =(596)~(569) 共(9-6+1)=4組

    =(497)~(479) 共(9-7+1)=3組

    =(398)~(389) 共(9-8+1)=2組

    =(299)           共(9-9+1)=1組

    =(1，9，10)不合

因此共有(1+8)x8/2=36組

【評論主題】47. 有一個長方體，已知其中三個面的面積分別是 40、65、與 104，則此長方體的體積為何？(A)480 (B)520 (C)1260 (D)1560

【評論內容】

設三邊長為a、b、c

不管大小假設

ab=40 / ac=65 / bc=104

則abxacxbc=40x65x104

　(abc)²=(長方體體積)²＝(8x5x13)²=520²

得長方體體積=520

【評論主題】45.( ) 如圖， 為圓 O 的直徑， 平分 於 E 點，已知圓Ｏ面積為64 則 =?(A) (B) (C) (D)

【評論內容】Key：　1.利用直徑對應圓周角=90度　2.相似三角形

已知圓O面積=64　→　半徑r=8

且OE=1/2DO=4 　→　畢氏定理得DE=4√5

利用1.直徑對應的圓周角=90度

　　2.△DOE ≈ △DCP

DE：DO=DP：DC → 4√5：8=16：DC → DC=(32/5)√5

CE=DC-DE=(32/5)√5 - 4√5 =(12/5)√5

【評論主題】44熊讚玩七巧板拼圖，如果全部面積是 1，熊讚用哪幾塊拼出的面積是 ？(A)a＋b＋d＋f(B)a＋b＋d＋e＋g(C)a＋d＋e＋f＋g(D)a＋b＋c＋e＋f＋g

【評論內容】

對稱切割後，每一塊都是1/16

所以如果要取3/4=12/16

因此在去配對剩下的得(A)=8/16+2/8+2/8=8/16=3/4

【評論主題】17、王先生每天早上準時 7 點離家，開車走同一路線前往公司上班。若其平均時速為 40Km，則會遲到 5 分鐘；但是若其平均時速為 60Km，則會早到 5 分鐘。王先生若想準時到達公司，則其平均時速應

【評論內容】Key：d=vt，距離固定，時間與速度成反比

設實際所需時間t　實際所需速度V

40 x (t+5)=60 x (t-5) → 得t=25min

Vx25=40(25+5) → 得V=48km/h

【評論主題】10、小安與小平一起至游泳池游泳，小安身高 150 公分，站在泳池中，水面上與水面下的比為 2：3；小平站在泳池中，水面上與水面下的比為 3：5；問兩人身高相差幾公分？(A) 2 cm (B) 4 c

【評論內容】key：兩人水面下的身高一樣

設小平身高h

150x(3/5)=(5/8)xh → h=144

150-144=6cm

【評論主題】9、有 3 個人在咖啡店打工，有一天關門後，大家都沒碰面就分別拿了當時小費箱裡的小費回家。隔天上班，小費箱還有 800 元。若小費要重新平分，請問原來每人應得多少元？(A) 800 (B) 900 (

【評論內容】Ｋey：利用每次剩餘2/3量

設重新評分後每人可領到a元　→　小費箱內原來有3a元

3a(2/3)³=800.........每次剩餘2/3

得a=900元

【評論主題】15、令 h 為一滿足 h (x+3) = h (x) +4，且 h (3) = 10的函數，則 h (60)之值為何？(A) 60 (B) 64 (C) 78 (D) 86

【評論內容】

又h(x+3)=h(x)+4

找規律性

h(3)=10

h(6)=h(3)+4=10+4

h(9)=h(6)+4=10+4x2

h(12)=h(9)+4=10+4x3.......h(3n)=10+4x(n-1)

3n=60帶入

h(60)=10+4(19)=86

【評論主題】7、有兩個數都是 23 到 50 之間的二位整數,這兩數的最大公因數是 6,最小公倍數是 180,請問這兩個二位數的和是多少?(A) 65 (B) 66 (C) 67 (D) 69

【評論內容】

因為兩數是6的倍數→假設兩數為6X,6Y

因此最小公倍數[6X,6Y]=6XY=180

且X、Y互質

→XY=30

→(X,Y)=(1,30)、(2,15)、(3,10)、(5,6)

→(6X,6Y)=(6,180)、(12,90)、(18,60)、(30,36)→符合23~50之間

30+36=66　　　　　　　　　　　　　　

【評論主題】24.將一串數字按下面規律排列：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯若依此規律繼續排列下去，則第100個數字為何？(A) 33 (B) 34(C) 35 (D) 36

【評論內容】

1.先看圖說話（確認第100個數字是34）：

2.數學計算佐證：

　　100/3=33...1　表示　第100個數字　落在　第34組(34、35、36）的第1個34

【評論主題】36.教師對學生的平常印象好，對其表現的評分也較高，此情形是何種現象？(A)類推效應(B)蝴蝶效應(C)霍桑效應(D)月暈效應

【評論內容】月暈效應(Halo Effect)：

（現象）：

　　當人們看到月亮的同時，周邊的光環也會被注意到。我們看到的月亮大小，不是實際月亮的大小，而是包含月亮的暈光。

（說明）：

　　－當一個人的印象確立之後，人們就會自動印象概推，將第一印象的認知與對方的言行聯想在一起。

　　－一個人表現好時，大家對他的評價遠遠高於他實際優秀表現

　　－一個人表現不好的時候，別人眼中所認為的差勁程度，也遠大於實際差勁表現

【評論主題】22. 哪一個例子屬於「邏輯後果」(logical consequence)的輔導應用？(A)甲生沒唸書，結果考差了(B)乙生沒帶泳衣，結果不能下水游泳(C)丙生上課吵鬧，老師要他抄寫 10 次課文(

【評論內容】

回應 Snow、汪佩陵本題中的

　「乙生沒帶泳衣，結果不能下水游泳」

與８Ｆ提問的

　「游泳課未帶泳衣，就不能去游泳」

差別在於：

　　結果不能下水游泳　→　自然發生（非人為要求）→所以為『自然後果』

　　　就不能去游泳　→　預先聲明還沒發生的行為規定（為老師訂定規定）→所以為『邏輯後果』

　　請問C為什麼不可以選???

　　理由在於「合理性」→請學生抄寫10遍課文，變成嚴厲處罰了

借用定義

『邏輯後果』：成人安排的「合理」結果

【評論主題】55. 某公司民國 102 年營業額為 1000 萬元,103 年為 1100 萬元,若維持這樣的成長率,該公司 106 年的營業額應為多少元?(A)1100 萬 (B)1400 萬 (C)1464

【評論內容】

補充一下：

雖然詳解答案雖然是對的，但成長率說明是有問題的

　成長率的定義：（本期營收－上期營收）／上期營收

　所以成長率應修正：(1100-1000)/1000=10%

　　　　　　　而不是1100/1000=110%

　下一期的營收修正為：本期x（1+成長率）

因此在列式子上是有瑕疵的，若是問答題會有概念上的問題。

【評論主題】42. 不大於 800 的所有自然數中,是 3 或 4 或 5 的倍數,共有幾個?(A)13 個 (B)66 個 (C)400 個 (D)480 個

【評論內容】

回應一下：

有幾位老師的解答都很棒！列式上面是有一些瑕疵的

需要使用高斯符號[ ]

補充我的答案：

ＡUＢＵＣ：3或4或5的倍數

＝(3的倍數＋4的倍數+5的倍數) - (12倍數＋15倍數＋20倍數) ＋ 60倍數

＝(　　A　+　　B 　+　C      ) - (A∩B   ＋A∩C   ＋B∩C ）＋  A∩B∩C

＝  [800/3]+ [800/4] + [800/5] - ([800/12]+[800/15]+[800/20]) + [800/60]

＝     266  +    200   +   160     - (     66     +    53     +      40   ) ＋   13

＝480

【評論主題】42.已知 ,下列敘述何者正確?(A)a = 2(B)b =-3(C)a b + =1(D)a b - = -1

【評論內容】

選項有錯誤：

要修改成

【評論主題】27.將大小相同的圓形蛋糕分別切成 4、8 及 12 等份，各別裝入適當的長方形盒子。下面哪一個敘述不正確？(A)切越多等份時，最旁邊的扇形半徑越不斜。(B)切越多等份時，所需要的長方形盒子的長邊會越

【評論內容】(A)切越多等份時，最旁邊的扇形半徑越不斜。　→正確(接近垂直)(B)切越多等份時，所需要的長方形盒子的長邊會越來越短。　→正確（由平行四邊形慢慢變成矩形）(C)切越多等份時，每個扇形的弧度所連成的線，越來越像直線。　→正確（由連續弧形慢慢變成直線）(D)切越多等份時，長方形盒子裡的蛋糕底面的面積會越來越小。　→錯誤（蛋糕無論怎麼切底面積組合都是固定圓面積大小）(Ｂ)選項的解釋

　　若以4個1/4的扇形圖形堆疊比較趨向於平行四邊形　→　因此會用比較大的盒子

　　若變成12個1/12的扇形推疊則比較趨向於長方形　　→　會用相對比較小的盒子

【評論主題】14. 將全班每位學生期末考分數各加上 10 分，下列那一項數值會發生改變？(A)全班同學的百分等級 (B)全班同學的百分位數 (C)全班的 T 分數 (D)全班的標準差

【評論內容】

回應54321：

　　按照你公式的推演，我猜測你是誤會成這個公式了！

移項後變成：

　　X=σ*Z+μ

寫成文字就是你所說的公式（Ｘ隨機變量）

　　X=標準差*Z+平均數

不知道有無解決你的疑惑呢？

（關於隨機變量的運用我就不再補充了，免得你又搞混了）

【評論主題】17. 若 a、 b 為兩質數且相差 2，則 ab + 1 之值可能為下列何者？(A) 392(B) 402(C) 412(D) 422

【評論內容】該題是考完全平方數概念

解題說明：

設兩數為X、Ｘ＋2代入ab+1＝X(X+2)+1=X^2+2X+1=(X+1)^2

表示Ｘ＋１＝答案

Ｘ＋１＝(A)３９→a=38　b=40

　　　　(B)４０→a=39　b=41（39不為質數）

　　　　(C)４１→a=40　b=42

　　　　(D)４２→a=41　b=43（正確答案）

【評論主題】15. 下列詩詞，都有季節景物的描寫，若依春夏秋冬時序排列，正確的選項是： (甲)蒹葭采采，白露未已。所謂伊人，在水之涘 (乙)木落水盡千崖枯，迥然吾亦見真吾 (丙)荷風送香氣，竹露滴清響 (丁)柳稍

【評論內容】

(甲)蒹葭采采，白露未已。所謂伊 人，在水之涘...秋天(白雪上未出現)

(乙)木落水盡千崖枯，迥然吾亦見真吾....冬天

(丙)荷風送香氣，竹露滴清響...夏天

(丁)柳稍淡淡鵝黃染， 波面澄澄鴨綠添..春天

【評論主題】7.觀察右表中圖形的交點總數，若要排列出31個長方 形，會有多少個交點？(A)63 (B) 95 (C) 135 (D) 151

【評論內容】首項A0=5  ...............(初始長方形交點數）公差d=3    ...............(每增加一個長方形增加３個交點數)因此第31項為：A31=5+(31-1)x3=95

【評論主題】57. 有一個三角形，其三個內角的度量成等差數列，且最大角為最小角的5 倍，則此三角形的最小角是幾度？(A)20∘(B)30∘(C)40∘(D)60∘

【評論內容】

假設三個角A、3A、5A(等比關係，且最大角為最小角５倍）

9A=180　→　A=20度

【評論主題】17.甲、乙兩車相距 0.69 公里，它們的速率分別是 70 公尺/分、68 公尺/分，兩車同時相向而行，幾秒鐘後會相遇？(A)0.005(B)0.345(C)5(D)300

【評論內容】

0.69公里=690公尺

設t分鐘後

70t+68t=690

t=5分鐘=300秒（注意題目陷阱：幾秒鐘後會相遇）

【評論主題】1.在 540 的正因數中，為 6 的倍數但不是 5 的倍數者有幾個?(A)6(B)12(C)24(D)30

【評論內容】

540=2^2 x 3^3 x 5

６的倍數非５的倍數→考慮2^3 x 3^3

共有2x3種組合＝６個正因數

【評論主題】50. 朱老師認為兒童合作是促進學習的重要方式，這樣的想法和下列哪個學者的看法最類似？(A)皮亞傑(Piaget)(B)維高斯基(Vygotsky)(C)艾瑞克森(Erikson)(D)阿德勒(Adl

【評論內容】維高斯基的ZPD(進側發展趨)鷹架

　　可有利於支持合作學習當中小組提升個人與團體績效（互相幫助提升潛能）

【評論主題】如下圖，一圓過∆ABC，三弧 AB、BC、CA 的度數比為 9:8:7．自圓上取一點 D，過 D 作作兩線段 分別平行於 ，則∠EDF 的度數為何？(A)52.5 (B)55 (C)60 (D)67.

【評論內容】

三角形ABC與三角形EDF為相似三角形（AA相似）

所以角A=角D

又角A=1/2BC弧=(1/2)*120=60度

（BC弧=360*(8/24)=120度）

【評論主題】58. 教育學中指出鏡中自我『Looking-glass Self』意指為：(A)個人對自我形象的自覺感受(B)個人在他人心目中的形象(C)個人憑空幻想的自我形象(D)個人的道德自覺

【評論內容】鏡中自我『Looking-glass Self』

　　－庫里所提出

　　－人的自我意識是在與他人的互動過程中通過想像他人對自己的評價而獲得的。

　　　　　　→(A)個人對自我形象的自覺感受 

　　－與他人的交往中，人們首先想像自己在他人眼中的形象如何，其次想像他人對自己的形象如何評價，最後根據他人對自己的評價形成自我感。

　　－猶如人們在鏡子中看到自己的形象，人們從他人對自己的判斷和評價這面「鏡子」中發展出自我意識。

　　－因此，人的性格不是遺傳而來的本能，而是在社會互動的過程中逐步習得、形成的社會性產物。 

【評論主題】19、泰勒（Tyler)提出課程設計的四個重要問題是：曱、學校 如何確定課程目標已經達成？乙、學校課程如何有效地組織學習 經驗？丙、學校課程應該提供哪些學習經驗才能達成課程目標？ 丁、哪？計的先後順序

【評論內容】

(A) 丁丙乙甲.......目標(丁)-選擇(丙)-組織(乙)-評鑑(甲)

1.應該達成哪些教育目標？（目標）

2應該提供哪些學習經驗才能達成課程目標？（選擇）

3如何有效地組織學習經驗？（組織）

4確定課程目標已經達成？（評鑑）

補充：甲、應該達成哪些教育目標？

【評論主題】69. 甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發相向而行，兩人相遇在離 A 地10 公里處；相遇後，兩人速度不變，繼續前進，分別到達 B、A 之後，立即返回，又相遇在離 B 地 3 公里處。試求：A、B

【評論內容】

因為假以速度不變→且 速度=距離/時間

設：甲乙距離=X

→甲速度：乙速度=10：X-10 = X+3：X+(X-3)

→X(X-27)=0

→X=27或0(不合)

【評論主題】66.若在附圖的方格中，填入適當的數字，使得每行、每列以及對角線上的數字和是相同的，則下列敘述何者錯誤？ (A)□＝7 (B)△＝9 (C)○＝11 (D)☆＝13

【評論內容】

先說明我的正統解法：

若要快速解法，只要取(1)=(4)可求出X=7

即可得知每列或行或對角線總和=33

即可求出其他的數值

【評論主題】27.某班50名學生的數學考試成绩平均數為60分、標準差為8;但後來發現有兩份考卷登錄有誤，分別從70更正為65、80更正為85。 問下列敘述何者正確？(A)平均數不變、標準差變大(B)平均數不變、標

【評論內容】

解釋上沒錯!

在此直接用數值說明一下

因此，原來是　(70-60)²+(80-60)²=10²+20²=500

　　　後來變　(65-60)²+(85-60)²=  5²+25²=650

因此造成標準差變大理由在此處

→(A)平均數不變、標準差變大

【評論主題】3.將一個四位數2□ 75以質因數分解為3 a X 5b x 1 1C，其中a、b、c均不為0，則a +b + c = ?(A)3(B)4(C)5(D)6

【評論內容】

直接找11的倍數即可，不需要找3或5的倍數

設□=X

→(2+7)-(X+5)=11或0

→9-(X+5)=0 (不可能為11)

所以□=4

→2□ 75=2475=3 a X 5b x 1 1C

→a=2/b=2/c=1

→a+b+c=5......(C)

【評論主題】47. 小嵐與小律現齡分別為 x 歲、 y 歲，且 x 、 y 的關係式為 2(x+3) = y 。下列敘述何者正確?(A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍 (B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年

【評論內容】三年前現在三年後小嵐x-3xx+3小律2x+32(x+3)=2x+62x+9

所以由上表整理

(A)3 年後，小律年齡是小嵐年齡的 2 倍　→　(2x+9)/(x+3)　→非2倍關係（錯誤）

(B)小嵐現在年齡是小律 3 年後年齡的 2 倍 →  (x)/(2x+9) →非２倍關係（錯誤）

(C)小律現在年齡是小嵐 3 年後年齡的 2 倍 →  (2x+6)/(x+3)=(x+3)/(x+3)=2

　　→2倍關係（正確）

(D)3 年前，小嵐年齡是小律年齡的 2 倍→　　(x-3)/(2x+3)→非2倍關係（錯誤）

【評論主題】42. 下列各選項中何者在空間中其圖形是一條直線?

【評論內容】

修正一下：

　　選項三應該是一個平面喔

　　(因為x=0，表示y=任意數，z=任意數→ xy平面)

只有當x、y、z都是定值時才是一點喔！

【評論主題】33. 假設學校有 1232 人修西班牙文，879 人修法文，114 人修德文。此外，有 103 人同時修西班牙文與法文，23 人同時修西班牙文與德文，14 人同時修法文與德文。若有 2092 個學生

【評論內容】Key：利用集合原理　AUBUC=A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C 

假設同時修西德法的人有Ｘ人

至少修一門　＝　     西＋法＋德　   －　（西法＋西德＋法德）　＋　西德法

　2092　　  ＝　1232 + 879 +114 －   （ 103 + 23 + 14 ）   　+　 X

→2092-2085=7人

【評論主題】13. 如右圖，將一半徑為 6 的半圓摺疊，使 的中點 P 與圓心 O 重合，則 ＝？(A)9 √3 (B)8 √3 (C)6 √3 (D)5 √3 。

【評論內容】

CD=2 x √(36-9)=6√3

【評論主題】3. 圓 O 的 75°弧長與圓 R 的 45°弧長相等，則圓 O 的面積:圓 R 的面積=?(A) 5:3 (B) 3:5 (C) 9:25 (D) 25:9

【評論內容】

已知：弧長相等→2πr x (角度/360)

→r反比於角度

→r ∝ 1/角度

    →r1：r2=1/75：1/45=45：75=3：5

又圓面積 ∝ 半徑平方

    →圓O面積：圓R面積=9：25

【評論主題】1. 將 20 個拾圓硬幣全部分給甲、乙、丙三人，但限制每人分得的數量不可超過 9 個，共有幾種不同的分法?(A) 18 (B) 25 (C) 34 (D) 36

【評論內容】

(甲，乙，丙)是有規律性的

=(992)~(929) 共(9-2+1)=8組

    =(893)~(839) 共(9-3+1)=7組

    =(794)~(749) 共(9-4+1)=6組

    =(695)~(659) 共(9-5+1)=5組

    =(596)~(569) 共(9-6+1)=4組

    =(497)~(479) 共(9-7+1)=3組

    =(398)~(389) 共(9-8+1)=2組

    =(299)           共(9-9+1)=1組

    =(1，9，10)不合

因此共有(1+8)x8/2=36組

【評論主題】16.下列有關測驗信度和效度的敘述，何者正確？(A)效度是指測驗分數的一致性(B)當信度高時，效度一定高(C)當信度低時，效度一定低(D)再測信度是指測驗分數與實際行為表現的關係

【評論內容】

感謝各位老師的分享，我簡單的彙整成表格，方便記憶

一致性、穩定性、可靠性

（射中「靶」的程度）

真實性、準確性

（射中「紅靶心」的程度）

信度高效度不一定高

（射中靶，但不一定是靶心）

效度高信度一定高

（射中紅心表示一定有射中靶）

信度低效度一定低

（靶都沒射中了，哪來中紅心）

效度低信度不一定低

（沒射中紅心但不表示沒設中靶，可能有射中）

再測信度也叫重測信度

指同一試卷在相同的條件下對同一組考生先後實施兩次，兩次測評結果的相關係數

【評論主題】下列何者適合用於說明學校組織具有「組織的無政府狀態」（organized anarchies）之特性？(A)師生關係固定、良好(B)學校教學技術純熟(C)教師專業自主性(D)學校決定合理性高

【評論內容】無政府狀態：　無人管制狀態或無管制權力的狀態教師的專業自主性，不是由外人所控管

【評論主題】父母教導兒女向長輩問安，是屬於何種教育功能？(A)政治功能(B)經濟功能(C)社會功能(D)文化功能

【評論內容】社會互動　VS　文化內涵 (器物 制度 理念)

【評論主題】23.小廷廷與大詮詮兩人玩剪刀、石頭、布，贏的人得2分，輸的人扣1分，平手時不計分，結果小廷廷得16分，大詮詮得13分，請問小廷廷贏多少次？答:_____次。

【評論內容】

物體恆存：東西不會不見，只是藏在某地方　（感覺動作期）

　　ＶＳ保留概念：東西不會因為形狀改變就改變　　（具體運思期）

【評論主題】9.「ㄌㄧˊ」黑：

【評論內容】

1.  注意：

　－觀察學習時，個體注意楷模所表現的行為特徵，並了解該行為所含的意義 　　→ 所以只是注意 沒有行動

2.  保持：

　－觀察後，將觀察所見轉換為表徵性的心像，或表徵性的語言符號 　　→ 所以只是保留在記憶中 沒有行動3.  再生：

　－將楷模的行為以自己的行動表現出來　　→ 題目說 老師讓他們進行此遊戲 代表有 "行動"4.  動機：

　－願意在適當的時機將學得到的行為表現出來　　→ 以後再別的地方遇到類似的情境 會去表現出關懷的行

【評論主題】5. The koala is behind the bear.（請用「The bear…the koala.」改寫，句意不變。）

【評論內容】(C) 降低教材與測驗的難度，將挫折的機會降到最低。 

　　→沒有適度的挫折感，就會沒有挑戰性，將激不起孩童的興趣

【評論主題】7. 人類的受精作用一般在何處發生？

【評論內容】

建構主義學派（constructivism）

　　建構論的基本主張指知識本質上是建構的、動態的，部是可以原封不動加以「接受」的靜態物質。

　　－強調認知過程中其實含有無法避免的主觀、理性之外(如歷史、情意、社會等)的因素。

　　－知識的意義是人與情境的互動所建構的，這一層互動關係構成知識意義的一部分，故知識無法從情境抽離，否則難以掌握它的意義。

　　－建構論對課程統整的貢獻在於它點出知識應該是人與環境作用的產物，是一種動態而不是定形的事實、關係或原理原則的固定組合。

　－對學習者而言，解決問題或探索未知事物的過程，不應該也不會被限定在由科目所圈定的知識與能力的應用；相反的，應安排能激發學生主動的從各方面去蒐尋、解構、重組學科知識的學習機會，教師則提供必要的「鷹架支持」。

【評論主題】【題組】5.baby boom

【評論內容】

康德

　－在「論教育」一開始，康德即說到：「人是唯一需要教育的一類，說到教育就要知道保育，動作訓練和教養，加上道德陶冶，照這樣人才能通過成長的階段，由嬰兒，而兒童，而少年。」

【評論主題】二、對某未知名礦物做分析，若使用原子吸收光譜儀、X 光繞射儀及電子微探分析儀，各可獲得那些資料？（20 分）

【評論內容】語意區別測驗：

　－奧斯古德Osgood 語意分析技術

　－測量時使用兩個相對的形容詞所構成的量尺，要求受試者對某一個主題概念加以評定 目的在於測量與比較"概念"

　　(例如：人或抽象EX:教育)的意義 分析主要包含三種因素：評價、力量、行動

【評論主題】幼兒發展遲緩指標，幼兒在幾個月時仍不能做頭部控制的動作即應轉介至物理治療師或職能治療師做進一步評量？(A)四至五個月(B)六至七個月(C)八至九個月(D)十至十一個月。

【評論內容】

1個月大：趴臥時可稍稍抬頭。

2個月大：趴臥時抬頭約可至30度左右。

3個月大：趴臥時抬頭約可至45度左右。

4個月大：趴臥時抬頭約可至90度左右。

5個月大：趴臥時可用雙臂將胸部抬離床面。

6個月大：翻身（包括仰臥翻成趴臥、趴臥翻成仰臥皆可）。

7個月大：拉仰臥嬰兒的雙手至坐立時，嬰兒頭部、臀部跟隨軀體，不會落後。

8個月大：可放手坐穩，或是能坐著用雙手把玩玩具。